אימגו מגזין מאמרים

כתב עת בנושאי תרבות ותוכן

הרהורים על טבע הזמן בפיסיקה


התמונה של אבשלום אליצור
תאריך פרסום קודם: 
2004
מחבר: 
אבשלום אליצור | ושחר דולב
הרהורים על טבע הזמן בפיסיקה
הרהורים על טבע הזמן בפיסיקה

מה יילד יום? הרהורים על טבע הזמן בפיסיקה של המאה העשרים ואחת
מתוך: הזמן: מבט מהפסיכואנליזה וממקום אחר. עורכת: אמיליה פרוני. ירושלים: מוסד ואן-ליר והוצאת הקיבוץ המאוחד, 2004.

אבשלום אליצור || שחר דולב

"בזבזתי את הזמן, ועכשיו הזמן מבזבז אותי!"

המילים המצמררות האלה ששם שייקספיר בפיו של המלך ריצ'רד השני מזכירות לכולנו את הצד הקודר של הזמן בחיינו: שגיאות גורליות שלא ניתן לתקנן, אנשים יקרים שמתו והזדמנויות שהוחמצו. הזמן הוא מצרך יקר, ובכל זאת יש אנשים המתייחסים אליו בקלות-דעת, וכשהם מתעוררים אל המציאות, היקיצה היא מכאיבה. כהד לשייקספיר עונה המלחין הצרפתי ברליוז: "הזמן הוא מורה טוב, אבל הוא הורג את תלמידיו."

מצד שני, קשה שלא לרחם על אלה שמשתעבדים לזמן, שכל חייהם עוברים בהצצה בלתי-פוסקת במחוגי השעון ושמפסידים את הצד היפה של הזמן: את הלידות החדשות, את חסד השנים המוסיפות חוכמה וניסיון חיים, ואפילו את האפשרות סתם "להסתלבט" על חשבון הזמן. לא כדאי לברוח מהזמן, אבל בהחלט לא כדאי גם לרדוף אחריו.

ובכל זאת, מזה זמן רב שאנחנו מסתובבים סביב הזמן, כחתולים סביב כד חלב סגור, בניסיון לפתור כמה חידות הקשורות בו. גייסנו את תורות היחסות, הקוונטים והתרמודינמיקה, ומהן למדנו לשאול כמה שאלות חדשות וגם מצאנו דבר או שניים, ואחרי שהצגנו אותם בכמה כינוסים בינלאומיים וקיבלנו לא מעט ביקורת (ובכינוס אחד, שהיה פה בירושלים, אפילו צעקות!), הגענו למסקנה שכנראה יש משהו בדברינו. מעט ממה שהעלינו ננסה לתאר במאמר זה.

א . מדוע הזמן לא עובר

מהי תכונתו הבולטת ביותר של הזמן? רוב בני האדם יאמרו: הזמן עובר, זורם, רץ; הזמן, פשוט, בורח לנו כל הזמן. את זה כולם יודעים, נכון? והנה, בהיגד הזה יש פגם לוגי קטן: הוא מופרך מיסודו.

כי מה מובנם של כל המושגים האלה? כל תנועה פירושה להיות במקום אחד בזמן אחד ובמקום אחר בזמן אחר. כלומר, הזמן הוא אמת המידה לכל תנועה. אם אדם אומר שנסע מביתו אל בית סבתו, כוונת הדברים היא שרגע מסוים היה בביתו, ברגע אחר בבית סבתו, ובכל רגע של זמן נסיעתו היה במקום אחר בדרך. הזמן על רגעיו, כמו המרחב על המטרים שלו, הוא המודד את התנועה. וכאן הבעיה: אם נרצה לומר שהזמן עבר לגבי אותו אדם, הרי בהתאם להגדרה לעיל של "תנועה" נצטרך לומר שהזמן היה במקום אחד בזמן אחד ובמקום אחר בזמן אחר, וזה כמובן אבסורד. נסו לחשוב, למשל, על השאלה "באיזו מהירות זרם הזמן," ותראו איך אתם מסתבכים. לשם כך תצטרכו להניח את קיומו של מין זמן-על, שלפי אותו היגיון גם הוא יצריך זמן-על משלו, וכך הלאה בחד-גדיא אין סופי.

לא נצא מהתסבוכת גם אם נאמר שאנו עצמנו נעים בזמן, שכן פירוש הדבר הוא שהזמן עצמו הוא ממד מרחב כלשהו שעליו אנו נעים, ושוב תישאל השאלה: באיזו מהירות? ושוב נזדקק לממד זמן נוסף וכך לא יהיה לדבר סוף.

והנה, הפיסיקה עושה דבר פשוט עם מעבר הזמן: היא מתעלמת ממנו לחלוטין. לשווא נחפש באיזה חוק מחוקי הפיסיקה התייחסות כלשהי למעבר הזמן. כל מה שנותנים לנו חוקים אלה הוא כללי התאמה: אם נתונה מערכת מסוימת, ונתונים תנאי ההתחלה שלה, נוכל לומר מה יהיה מצב המערכת בכל רגע ורגע. אבל בכך אין שום רמז שהזמן זורם. קל להמחיש זאת בעזרת הדוגמה של מפה גיאוגרפית. המפה נותנת לנו התאמה בין קווי האורך או הרוחב של אזורים מסוימים לבין הגובה שלהם מעל פני הים. כך למשל, בישראל, ככל שננוע מזרחה, נמצא את עצמנו במקום יותר ויותר גבוה מעל פני הים ואחר כך יותר ויותר נמוך, עד שנגיע אל הבקעה. ברור שאין בכך שום טענה שהארץ "עולה" או "יורדת." גובה הארץ קבוע בכל מקום, ו"משתנה" רק כשעוברים ממקום למקום. בדיוק באופן זה, הפיסיקה איננה אומרת לנו שום דבר על תנועתו של הזמן אלא רק על ההתאמה בין הזמן לבין מצבים פיסיקליים שונים. אם ידוע לנו, למשל, הגובה שבו נמצאת אבן מעל לקרקע ברגע שנעזוב אותה – נקרא לגובה הזה h – נוכל לדעת היכן תימצא האבן בכל רגע נתון.

במקום h נכניס את הגובה ההתחלתי, במקום  t נכניס את השנייה המדויקת בה אנחנו רוצים לדעת היכן האבן ואילו  g הוא גודל קבוע המציין את תאוצת הגרוויטציה (9.8 מטר לשניה בריבוע). יש לנו, אם כן, שורה של נקודות גובה בהן נמצאת האבן בכל רגע. אבל שימו לב שבמשוואה זו, כמו בכל שאר משוואות הפיסיקה, אין שום רמז לכך שהזמן עצמו זורם! כך נוצרת סתירה מהותית בין החוק הפיסיקלי לבין תחושתנו. תחושתנו אומרת "המצבים השונים של האבן מופיעים ונעלמים בזה אחר זה" ועל כך עונה הפיסיקה: "בחוקים שלי אין זכר להופעה ולהיעלמות הזאת של המצבים. מבחינתי כל הרגעים קיימים יחד ולכל רגע המצב שלו, ממש כמו שכל המקומות במפה קיימים יחד, ובכל מקום קיים הגובה שלו."

בצר לנו, נפנה אל המהפכה המדעית האדירה ביותר שחלה בהבנת הזמן, תורת היחסות. כאן תלך בעייתנו ותחריף. המחיר שתובעת תורת היחסות מהשכל הישר בנושא מעבר הזמן גבוה הרבה יותר. נקדים ונאמר שדווקא איינשטיין, בניגוד לפיסיקאים רבים, חש שהמחיר הזה שתובעת תורת היחסות מכאיב במיוחד אבל הוא לא מצא לכך פתרון אחר.

כדי להסביר כיצד זמן ומרחב שלובים ללא-הפרד זה בזה בתורת היחסות, עלינו להסביר כאן מהו מרחב מינקובסקי, אבל תחילה נספר משהו על האיש שעל שמו קרוי מרחב זה. הרמן מינקובסקי היה מתמטיקאי ב-ETH בציריך בתחילת המאה, והוא לא רווה נחת מאחד הסטודנטים שלו שנראה לו עצלן, וששמו היה במקרה אלברט איינשטיין. עברו שנים ומינקובסקי שמע שאותו עצלן פיתח תורה ששמה תורת היחסות. מינקובסקי התלהב מאוד מהתורה החדשה וחיש-מהר מצא דרך לייצגה באופן גיאומטרי. תארו לעצמכם, אמר, עולם דו-ממדי שהממד השלישי שלו הוא הזמן. בעולם כזה, "העתיד" פירושו "למעלה" ו"העבר" פירושו "למטה." כל עצם נקודתי בעולם זה הוא עצם דו-ממדי, כלומר קו, המתמשך מהעבר אל העתיד. קו זה נקרא "קו-העולם" של הנקודה. עכשיו ניתן לראות שהקו מכיל את ההיסטוריה של הנקודה: אם בשעה 9:00 הקו מתעקם לימין ואחר כך מתיישר, פירוש הדבר שהנקודה נעה ימינה עד השעה 10:00 ואחר כך נעצרה, ובשעה 11:00 החלה הנקודה לנוע חזרה למקומה הקודם. אם כן, נקודה בעולם הדו-ממדי היא קו בעולם התלת-ממדי, וצורות דו-ממדיות כעיגול וריבוע הן יריעות תלת-ממדיות בצורת גליל ומנסרה המתמשכות מהעבר אל העתיד. באופן דומה, אמר מינקובסקי, כל הצורות התלת-ממדיות בעולמנו הן בעצם גופים ארבע-ממדיים המתמשכים מהעבר אל העתיד, אם כי איננו יכולים לדמיין את הדבר.

החשוב בתיאור זה הוא שכל צופה רואה את המרחב-זמן בהתאם למצב תנועתו. נדגים זאת ע"י מרחב מינקובסקי פשוט. שבו נייצג כל אדם ע"י נקודה. הקו הישר מימין הוא קו-העולם של ראובן, וניתן לראות על פיו שראובן עומד כל הזמן במקומו. שני הקווים השמאליים, לעומת זאת, הם קווי-העולם של שמעון ולוי, ומהם ברור ששמעון נע ימינה ולוי נע שמאלה (כאן נמדד הזמן בשנים, ולא בשעות, כדי להבהיר תופעה מעניינת בהמשך).

כבר ממבט ראשון אנו רואים כי במרחב מינקובסקי אין זכר לזרימת הזמן: כל הרגעים קיימים יחד – ראובן  התינוק לצד ראובן הבוגר וראובן הקשיש – ממש כשם שכל המקומות קיימים מבחינתנו יחד. אבל אפילו אם נתעקש ונצביע על נקודה מסוימת בזמן, למשל שעה מסוימת בחייו של ראובן, נגלה כי מושג פשוט כמו "עכשיו" הוא בעייתי. הנה, למשל, שאלה הנראית פשוטה: מהו ה"עכשיו" לגבי ראובן בשעת חצות בתחילת שנת אלפיים?

תשובתה של תורת היחסות היא: ה"עכשיו" תלוי במהירות הצופה. מבחינתו של ראובן זה פשוט: המישור האופקי החותך את קו העולם שלו בשעה 00:00 בראשון לינואר 2000 מייצג את כל האירועים ביקום המתרחשים, מבחינתו, בשעה זו. פה אין שום חידוש. אבל כשאנו דנים בשמעון אומרת תורת היחסות משהו מוזר: ה"עכשיו" של שמעון הוטה בהתאם למהירותו - הקו המקווקו בתמונה, ולכן שמעון, הנוסע במהירות גבוהה לכיוונו של ראובן, מתלונן שכל השעונים ביקום השתגעו: כל אלה שהשאיר אחריו האטו את מהלכם בעוד שכל אלה שלפניו (כמו אלה שבבית ראובן) החלו למהר!

לכאורה זו רק אשליה אופטית: כשאדם רץ לקראת שעון במהירות עצומה, טבעי הדבר שאותות האור הבאים מאותו שעון יגיעו לעיניו בתדירות גבוהה יותר ולכן יהיה נדמה לו שהשעון ממהר. כך גם לגבי השעונים שאחריו: אותות האור ה"רודפים" אחריו יגיעו לעיניו בתדירות נמוכה יותר וכך יהיה נדמה לו שהשעון מפגר. אבל כאן באה תורת היחסות ומודיעה: זו לא אשליה אופטית. השעונים באמת ימהרו ויפגרו לעומת שעונו של שמעון! רוצים הוכחה? בבקשה: כשיהפוך שמעון את ההגה וישוב לביתו תתהפך התופעה והשעונים שלפניו יתחילו להאיץ בעוד שהשעונים שהשאיר מאחריו יתחילו לפגר. אבל – וזה "אבל" חשוב – ההאצה של השעונים שבבית שמעון בחלק השני של מסעו (החזרה הביתה) תעלה במעט על הפיגור שפיגרו בחלק הראשון (היציאה לחלל). לכן, סך-כל השינויים האלה צריך להיות האצה "נטו." אשליה אופטית? התחכמויות לוגיות? המדובר בתוצאה פיסיקלית: כשיחזור שמעון למקומו יגלה ששעונו מפגר ביחס לשעונים שהשאיר אחריו בביתו. שימו לב שאין מדובר כאן רק בשעונים אלא גם בזמן עצמו. כלומר, אם הנסיעה הייתה מהירה או אם שמעון בילה בה זמן רב, הוא יגלה בשובו שהוא צעיר בהרבה מכל הזאטוטים שהשאיר אחריו! את הניסוי הזה כבר הצליחו לעשות, אמנם לא עם אנשים, כי עוד לא קיימת הטכנולוגיה המאפשרת מסע במהירויות כאלה, אלא עם חלקיקים, והאטת הזמן היחסותית הוכחה בדיוק מלא.

העובדה שמישור ה"עכשיו" מוטה בהתאם למהירותו של הצופה אומרת משהו חשוב על המרחב והזמן: הם יכולים להתערבב זה בזה. חשבו, לדוגמא, על האורך והרוחב של עצם כלשהו. הרי "אורך" ו"רוחב" הם, בסך הכל, ממדים שרירותיים: רשאי אדם להטות את סרגלו לכל כיוון שיתחשק לו ולהכריז עליו כ"אורך," בתנאי שה"רוחב" יהיה מאונך לו. ה"אורך" של צופה אחד הוא, אם כן, תערובת של ה"אורך וה"רוחב" של צופה שני. באופן דומה, ה"זמן" של צופה אחד הוא תערובת של ה"זמן" וה"מרחב" של חברו הנע לעומתו.

בכך, כמובן, נעלמה מהותו החולפת של הזמן. היקום מתואר כאוסף של מצבים, מימי קדם ועד העתיד הרחוק, שכולם קיימים באותה מידה. הרעיון שישנו מין "עכשיו" החולף לאורך הזמן והופך אירועים עתידיים שטרם אירעו להווה ממשי, אין לו מקום כאן. זוכרים את מישורי ה"עכשיו" של ראובן ושמעון? דיאגרמת מינקובסקי תעזור לנו להבין מדוע נובע מהם שהזמן לא עובר. נניח ששמעון ולוי נמצאים במקום אחד ביקום בעוד שבמקום אחר, הרחק מהם, חי ראובן (תמונה 2). נניח ששמעון נוסע ברגע מסוים במהירות גבוהה מאוד לכיוונו של ראובן בעוד שלוי נוסע באותו רגע לכיוון ההפוך. נשאל את שניהם בזמן נסיעתם: "מה עושה ראובן עכשיו?" תשובתו של שמעון תהיה: יושב על ספסל בגן עם חבריו הזקנים, שותה תה ומפליג בדיבורים על מחושיו. ואילו לוי יאמר: יושב עם מוצץ בעגלה בה מובילה אותו אמו לפעוטון. אם כן, בחיי ראובן – ובחיי כל אחד מאתנו – יש אינספור רגעים ובהם אינספור מצבים, מינקות עד זקנה, ועל פי תורת היחסות כולם אמיתיים באותה מידה. כל אחד מהם הוא "עכשיו" לגבי צופה כלשהו.

דבר אחד חשוב להדגיש בדיון הזה, והוא שלמרות שצופה אחד טוען שה"עכשיו" שלו חל בו-זמנית עם העבר של צופה מרוחק, הוא לעולם אינו יכול לשגר תשדורת לאותו אירוע בעבר. לכן, אם מישהו חשב שכך יכולים שמעון ולוי להזהיר את ראובן על אירועים שיקרו בעתידו, הפיסיקה מונעת כל אפשרות שכזו. נסביר: בכדי שהאמור לעיל יתקיים, צריכים שמעון ולוי להיות מרוחקים מראובן כמה מאות שנות אור. במצב זה, שמעון יידע לחשב כי "עכשיו" ראובן מפטפט עם חבריו הקשישים, אך הוא יאלץ לחכות כמה מאות שנים כדי לצפות בהם ולדעת מה נאמר שם. ובאותה מידה, אם לוי ירצה לשלוח מסר לראובן, המסר יגיע לנכדיו... נציין, עם זאת, שפיסיקאים אחרים חיפשו דרכים יותר מתוחכמות לעקוף את גבולות הזמן ואפילו לעשות מסעות בזמן. כך, למשל, מצא המתמטיקאי הגאוני קורט גדל (מגלה משפט אי-השלמות הידוע) פתרונות לתורת היחסות הכללית שבהם המרחב-זמן מתעקם סביב עצמו בצורה המאפשרת לאדם לחזור לעברו. כתוצאה מ"תגלית" זו החל גדל להוגיע את מוחו בשאלה מה יקרה אם יחזור אדם לעבר ויהרוג את אביו מולידו. הוא "פתר" את הבעיה פשוט ע"י הנחה שרירותית שאדם כזה תמיד ייכשל, למשל, שהכדור ייתקע לו באקדח וכדומה. סטיבן הוקינג וקיפ ת'ורן הציעו גם הם תרחישים דומים המבוססים על תורת היחסות הכללית. לכאורה, אלו הם מודלים נועזים, אבל בכל הקשור לשאלת מעבר הזמן הם שמרניים עד שיעמום. מי שטוען שניתן לנסוע אל העבר כשם שניתן לנסוע להודו, מניח שאירועי העבר קיימים לצד אירועי ההווה כשם שהודו קיימת לצד ישראל. חזרנו, אם כן, לתמונת היקום הקפוא של איינשטיין ומינקובסקי.

פילוסוף נודע, הנס רייכנבאך, סיפר איך באמצע הסרט "רומיאו ויוליה," לפני שיוליה שתתה את הרעל, צעק אליה מישהו מהקהל: "אל תעשי את זה!" כולנו מגחכים על טעות כזאת, אמר רייכנבאך, אבל אנחנו צריכים להבין שגם העולם הממשי שלנו הוא כמו הסרט. כל מה שיהיה בעתיד כבר קיים, לצד מה שקורה עכשיו ולצד מה שכבר קרה בעבר. כל המצבים קיימים יחד לאורך ממד הזמן, כשם שכל המקומות קיימים יחד לאורך ממדי המרחב, כמו תמונות בסרט.

הקץ, אם כן, לרעיון הבחירה החופשית. שימו לב שזוהי טענה שאי-אפשר להוכיח או להפריך אותה. אם יחליט אדם סתם כך לנגוח את הקיר כדי להוכיח שיש לו רצון חופשי, נסביר לו באדיבות כי גם ההחלטה לנגוח את הקיר, שבאה בעקבות ההתמרמרות על הידיעה שהעתיד כבר קיים, הייתה אף היא "כבר" קיימת בזמן, כמו כל שאר אירועי העבר והעתיד. כך גם הקץ למושג ה"אני" היחיד. אם יאמר מישהו "הבוקר אכלתי דייסה ובערב אוכל שניצל" נצטרך לומר לו כי אותו אדם שאכל דייסה "עודו" אוכל אותה, זה שיאכל שניצל "כבר" אוכל אותו, ואילו זה המדבר אלינו הוא חלק אחר של קו העולם של אותו אדם. אם ניקח את האמירה הזאת ונפתח ממנה תמונת עולם עקבית, נגיע למסקנה הבאה: כל אחד מאתנו איננו "אני" אחד, אלא הרבה "אני"ים. בכל רגע ורגע של חיינו קיים "אני" אחר, דומם וקפוא, כמו תמונה בודדת בסרט, החווה את מה שקורה באותו רגע. החוק השני של התרמודינאמיקה, שעוד נתעמק בו בהמשך, גורם לכך שהזיכרונות האגורים במוחם של ה"אני"ים הרגעיים האלה מסודרים כך שכל אחד מהם נושא זיכרונות של ה"אני"ים הנמצאים בעבר ולא של אלה הנמצאים בעתיד. לכן, יש לנו אשליה שאנו "אני" אחד, וזאת בשל העובדה שכל "אני" רגעי נושא את הזיכרונות של קודמיו. לא לחינם אמר הפיסיקאי הנודע אדינגטון כי המשפט "כל יום אני מרגיש טוב יותר" צריך, על פי תורת היחסות, להתנסח כך: "הצד של קו-העולם שלי הפונה לעתיד מרגיש יותר טוב מהצד הפונה לעבר."

השקפה זו ידועה כהשקפת "היקום הקפוא" (Block Universe) והיא מקובלת על הרוב הגדול של הפיסיקאים. שיהיה ברור: הדברים הללו אינם פרשנות מסוימת לתורת היחסות. הם נובעים ממנה באופן לוגי. איינשטיין עצמו היה מוטרד מכך שבפיסיקה אין מקום למעבר הזמן. הפילוסוף רודולף קרנאפ, ששוחח אתו בנושא זה, סיפר שאי-יכולתו של המדע להסביר את ההתנסות שלנו, שלפיה ה"עכשיו" שונה מן העבר ומן העתיד, הייתה בעיני איינשטיין "עניין של ויתור כאוב." "יש משהו ב'עכשיו'," אמר איינשטיין, "שפשוט נמצא מחוץ לתחום המדע."

ב . מדוע דווקא כן

הכל טוב ויפה, התמונה הזאת באמת עקבית ולא ניתן לסתור אותה, ובכל זאת היא משאירה אותנו עם תחושה לא נוחה שמישהו פה לא מבין משהו. נכון, היחסות הראתה שהזמן הוא אחד מארבעת ממדי היקום, לצד ממדי המרחב. ובכל זאת יש הבדל עקרוני בין ממדי המרחב והזמן: במרחב יכול אדם לעמוד במקומו או לנוע קדימה ואחורה, בעוד שאין דרך לעמוד בזמן ובוודאי שלא ללכת אחורנית. אם הזמן הוא רק ממד, מדוע אנחנו חווים אותו בצורה כה שונה משאר הממדים?

ואכן, היחסות מבדילה את הזמן משאר הממדים בכך שקווי העולם מתמשכים תמיד לאורך הזמן (אם כי הם יכולים להתפתל ולהתעקם עד גבול מסוים) ולעולם לא לאורך אחד מממדי המרחב. למעשה, היחסות יצרה הבדל עמוק אף יותר בין הזמן לבין שאר הממדים: משפט פיתגורס, כידוע, מורה איך למצוא את המרחק בין שתי נקודות במרחב התלת-ממדי: נמדוד את הבדלי האורך, הרוחב והגובה ביניהן, נעלה כל אחד מהגדלים האלה בריבוע, נחבר אותם וכך נמצא את ריבוע המרחק בין הנקודות:

במרחב-זמן, לעומת זאת, אם אנו רוצים למצוא את ההפרש בין אירוע במקום אחד ובזמן אחד לבין אירוע אחר במקום שני ובזמן שני, עלינו לחזור על התרגיל בארבעה ממדים, אבל את ממד הזמן בריבוע נצטרך לא להוסיף אלא להחסיר!

אף אחד לא נתן עדיין הסבר של ממש ל"מינוס" הזה המייחד בתורת היחסות את הזמן, אבל עבורנו יש כאן עוד חיזוק לחשד שהזמן אינו "סתם" ממד.

ג . על מוקדם ומאוחר בתורת הקוונטים

אם היחסות מאכזבת את המבקש הוכחה למעבר הזמן, מה אומרת על כך יריבתה ההיסטורית של היחסות, מכאניקת הקוונטים? האם הזמן עובר בעולם התופעות הזעירות? תשובתה של התורה הזאת היא – כמה לא מפתיע – "כן ולא."

תורת הקוונטים היא תורה די מסובכת, אבל הפרדוקסים הנובעים ממנה הם פשוטים מאוד – כל אחד יכול להבינם במעט מאמץ – וזו בדיוק הסיבה שהם כל כך חמורים! נציג כאן שלושה מהניסויים המפורסמים של תורה זו, המביאים לתוצאות פרדוקסליות, ונבחן את ההשלכות שלהם לגבי טבע הזמן.

הניסוי הראשון קשור בתופעה הקרויה התאבכות. לשם כך נפצל אלומת אור לשתי תת-אלומות. איך מפצלים אלומת אור? הבה וניזכר: אם קרן אור פוגעת בזכוכית שקופה, היא עוברת כולה. אם היא פוגעת בראי, היא מוחזרת כולה. לפיכך, אם היא פוגעת בראי חצי-חדיר, חציה עובר וחציה מוחזר (תמונה 3). עכשיו נשים משני צדדיו של ראי חצי-חדיר כזה שתי מראות שלמות, שתהיינה קצת מעליו, וקצת מעליהן עוד ראי חצי-חדיר, ועוד קצת מעליו שני גלאי-אור משני הצדדים. מתקבל מעוין מדויק של מראות (תמונה 4). למעוין הזה, כפי שגילו מאך וזנדר לפני שנים רבות, יש תכונה נחמדה: אם קרן אור פוגעת באלכסון בראי החצי-חדיר התחתון, היא מתפצלת לשני חצאים, הפוגעים בשתי המראות השלמות ומוחזרים בשלמותם אל הראי החצי-חדיר העליון. כאן מתפצלת כל מחצית לשני רבעים, אבל כל ארבעת הרבעים הללו מצטרפים זה אל זה בדרך השונה מהחשבון המוכר לנו: שני הרבעים מצד אחד מבטלים זה את זה ("התאבכות הורסת"), וכך מתקבל אפס אור בגלאי שבאותו צד, ואילו שני הרבעים מהצד השני מחזקים זה את זה ("התאבכות בונה") ויוצרים אלומת אור שלמה הנקלטת בגלאי הנגדי. החישוב עצמו קצת מסובך ומצריך מספרים הקרויים "דמיוניים," אבל השורה התחתונה של כל החשבונות היא פשוטה: כל אלומת אור שתיכנס למתקן הזה מלמטה מכיוון שמאל תצא ממנו מלמעלה לימין, וכן להפך.

כל זה ידוע יפה מתורת הגלים של הפיסיקה הקלאסית ולא קשה להסבר. והנה, איינשטיין, כשחיפש דרך להפריך את תורת הקוונטים שתמיד הרגיזה אותו, מצא במתקן הזה דווקא תמיכה מפתיעה לתורת הקוונטים. תארו לעצמכם חלקיק אור יחיד, "פוטון," הנכנס למתקן כזה מצד שמאל למטה. הפוטון הוא חלקיק בודד, ולעולם לא נמצא חצי פוטון. לפיכך היינו מצפים שהפוטון יעבור רק באחד המסלולים של מתקן מאך-זנדר. אבל העובדה היא שהוא תמיד יודע לצאת למעלה מימין, ונקלט בגלאי שממול. נראה, אם כן, שהפוטון מצליח ליצור התאבכות עם עצמו בכך שהוא מצליח באיזו דרך כישופית לעבור בשני המסלולים בעת ובעונה אחת! ואמנם, ב-1991 הציעו אליצור ו-ויידמן ניסוי שבו מונחת על אחד המסלולים פצצה כה רגישה עד שדי בפוטון יחיד לפוצץ אותה. האם אפשר לדעת על קיומה של פצצה כזאת על אחד המסלולים מבלי לפוצץ אותה? ההיגיון הפשוט אומר, כמובן, שאם הפצצה רגישה אפילו לאינטראקציה החלשה ביותר שאפשר, לא ניתן לגלות אותה וגם להשאיר אותה שלמה. אבל, בהסתמך על התהליך הקוונטי שבו פוטון יחיד "עובר" איכשהו בשני מסלולים, הראו אליצור ו-ויידמן איך להגיע למצב שפוטון בודד יוצא מהמערכת דווקא מהצד האסור, קרי, למעלה משמאל. כיוון שהסיפור לא נגמר בפיצוץ, אות היא שהפוטון עבר במסלול שבו לא הייתה הפצצה, אבל כיוון שהוא יצא מהצד האסור, אות היא שהוא בכל זאת חש בקיומה!

מה שעושה את תורת הקוונטים לתורה פיסיקלית מרכזית היא העובדה שכל הדברים המוזרים האלה שאמרנו על הפוטון נכונים לגבי כל חלקיק: אלקטרונים, פרוטונים וכל החלקיקים הידועים לנו כחלקיקים בעלי מסה, ואפילו אטומים ומולקולות שלמות, יתנהגו כגלים לכל דבר כשיעברו במתקן מאך-זנדר. כלומר, הם מסוגלים לעבור בשני מסלולים (או באלף מסלולים) בעת ובעונה אחת. העובדה שהדואליות הזאת מאפיינת אל כל חלקיקי החומר והאטומים הידועים לנו היא העושה את תורת הקוונטים לתורה בעלת תוקף כללי.

עכשיו נצעד רק עוד צעד אחד מהניסוי הפשוט הזה לניסוי דומה, "ניסוי הברירה המאוחרת." גם כאן, הרעיון המקורי הוא של איינשטיין, אבל ג'ון וילר מפרינסטון פיתח אותו בצורה המדגישה את הפרדוקס שהוא יוצר. נתאר לעצמנו מתקן מאך-זנדר גדול מאוד, כזה שנדרשות שנים רבות לפוטון הבודד כדי לעבור אותו. למעשה, טען וילר, יש ביקום כוכבים רבים המפצלים פוטונים העוברים לידם ומאחדים אותם בדיוק כמו מתקן מאך-זנדר, רק שהמרחקים במקרה זה נמדדים במיליוני שנות אור. לכן, כשהפוטונים הללו מגיעים לכדור הארץ, הם מספקים ניסוי ברירה מאוחרת בקנה-מידה אסטרונומי.

נציץ שוב בתמונה 4 ונדמה לעצמנו נסיין היושב ליד הראי החצי-חדיר העליון ומחליט ברגע האחרון, סתם לפי החשק, אם לסלק את הראי הזה או להשאירו במקומו. אם יסלק אותו, יתגלה הפוטון באופן אקראי באחד משני הגלאים. פירוש הדבר הזה הוא שהפוטון התנהג כחלקיק במשך כל השנים ועבר רק במסלול הימני או השמאלי. לעומת זאת, אם יחליט הנסיין להשאיר את הראי החצי-חדיר, יתגלה הפוטון רק בגלאי הימני, ופירוש הדבר הוא שהפוטון התנהג כגל במשך כל השנים ועבר בשני המסלולים כדי ליצור התאבכות עם עצמו. הנה, למעשה, חלומם של כל הסטאליניסטים לדורותיהם: החלטה בהווה משנה את ההיסטוריה כרצוננו. ניתן לומר כי אנחנו המחליטים אם הפוטון "היה" חלקיק או "היה" גל במשך כל התקופה בה עשה את דרכו אלינו.

הניסוי השלישי שנציג הוא ניסוי איינשטיין-פודולסקי-רוזן (EPR). הוא הומצא ע"י איינשטיין כדי להקניט את חברו נילס בוהר, אבל עם הזמן התברר שתוצאות הניסוי דווקא תומכות בפירושו של בוהר למכניקת הקוונטים, על כל המסקנות המהפכניות הנובעות ממנו.

דמיינו אטום הפולט שני חלקיקים כך ששיש להם תכונה משלימה: אם חלקיק אחד מצביע כלפי מעלה, השני מצביע כלפי מטה ולהפך. את כל זה ניתן לראות בפשטות בתמונה 5: אם נמדוד את החלקיקים, נראה שהם מצביעים לכיוונים מנוגדים.

נניח לשני החלקיקים להתרחק זה מזה מרחק רב כרצוננו ואז נמדוד את הספין של אחד מהם. אם הוא פונה למעלה נדע שהספין של החלקיק השני פונה מטה, וכן להפך. פירושו של איינשטיין לניסוי זה היה פשוט: לשני החלקיקים היו מראש ספינים מוגדרים, והמדידה שלנו רק שינתה את הידע שלנו לגבי הספין האחד ולפיכך גם את הידע שלנו לגבי הספין השני. זו, כמובן, תשובת השכל הישר למצב זה. כך, אם במקרה העלה אדם נעל ימנית מהמגירה, הוא יודע שהנעל שנותרה היא שמאלית. המדידה לא שינתה אם כן את מצב החלקיקים אלא רק את מצב ידיעתו של הצופה.

אבל בוהר העדיף כאן את ההיגיון המטורף של תורת הקוונטים, לפיו המדידה אינה סתם מגלה תכונה שהייתה קבועה מראש אלא ממש יוצרת אותה ברגע המדידה. מכאן משתמעת מסקנה מטרידה: אם המדידה יצרה את הספין של חלקיק אחד, היא חייבת ליצור באופן מיידי גם את הספין של החלקיק השני, אחת היא כמה הוא מרוחק. ההתנגשות עם תורת היחסות היא בלתי-נמנעת, שהרי היחסות הציבה את מהירות האור כגבול העליון למהירות, בעוד שכאן מהירות ההשפעה של חלקיק אחד על משנהו היא אינסופית. מאוחר יותר בא ג'ון בל ומצא סידור מדידות קצת יותר מורכב, שבעזרת אי-שוויון מתמטי שולל לחלוטין את האפשרות שאיינשטיין נטה לה, דהיינו ששני החלקיקים יצאו לדרכם מתואמים מראש. ניסוי EPR היה במקורו ניסוי מחשבתי בלבד, אבל מהרגע שג'ון בל ניסח אותו בצורה המאפשרת להבדיל בין השקפותיהם של איינשטיין ובוהר, הוא הפך לאתגר מעניין לפיסיקאים הניסיוניים. ואכן, החל משנות השמונים נעשה הניסוי פעמים רבות והתוצאות חזרו ואוששו את תורת הקוונטים. מאז, היכולת של אירוע אחד להשפיע מיידית על אירוע אחר תוך סתירה עקיפה לתורת היחסות ("נון-לוקאליות" בלשון הפיסיקאים), נעשתה לחלק בלתי-נפרד מעולם הקסמים הקוונטי.

מה אומר הניסוי הזה על טבע הזמן? במהלך השנים הוצעו לו פירושים שונים ומשונים. נסתפק כאן בהערה אחת: יש בניסוי הזה סתירה עקיפה לתורת היחסות. אנו אומרים "סתירה עקיפה" כי למרות שהניסוי הזה מוכיח שמדידת חלקיק אחד משפיעה בו-זמנית על החלקיק השני, לא ניתן להעביר אינפורמציה בדרך זו. לכן מחזיקים פיסיקאים רבים בעמדה פוזיטיביסטית, כלומר, של החוק היבש, דהיינו שלא הוכחה כאן הפרה אמיתית של האיסור על מהירויות גבוהות ממהירות האור. לנו זו נראית עמדה מתחמקת, וברור שאיינשטיין, לו היה חי לראות את תוצאות הניסוי, היה מודה שתורת היחסות אינה נותנת תיאור שלם של הזמן.

האם יש בזמן משהו החורג מהיחסות והמתיר אפקטים כאלה? כמה חוקרים, בהם יקיר אהרונוב, סבורים שניסוי EPR מתאר מעין "זיגזג" בזמן: המדידה של חלקיק אחד משפיעה, אחורנית בזמן, על המקור המשותף של שני החלקיקים ומשם חוזרת ומשפיעה על החלקיק השני. נשוב לנושא זה מאוחר יותר, אבל קודם נצטרך לעשות סיבוב בעוד תחום של הפיסיקה שיש לו מה לומר על הזמן.

ד  מדוע אין לזמן כיוון

לא התקדמנו הרבה בניסיון לפתור את הסתירה בין מעבר הזמן, עליו מדווחים לנו חושינו, לבין חוקי הלוגיקה והפיסיקה, המכחישים מעבר זה. במצבה הנוכחי של הפיסיקה לא נראה באופק פתרון לבעיה. ובאמת, אילו הייתה זו הבעיה היחידה הקשורה בזמן, היינו מניחים את הבעיה לפילוסופים ועוברים לעסוק בנושאים יותר מועילים. אבל מתברר שיש עוד בעיה הקשורה בזמן, והיא דווקא שייכת לתחום המחקר הניסיוני. זו הבעיה הידועה בשם האסימטרייה של הזמן. אם נלמד אותה, היא בוודאי תשפוך אור על הבעיה הראשונה.

לפני שנבין למה האסימטרייה היא בעיה, הבה נראה מה כל כך טוב בסימטרייה. חוקי הטבע אינם מבדילים בין ימין, שמאל, למעלה, למטה וכדומה. לו היו עושים כן זה היה עצוב, כי אז לא היינו יכולים לנסח חוקי טבע כלליים. במילים אחרות, האדישות של חוקי הטבע היסודיים לכיווני המרחב היא-היא שעושה אותם לחוקי-יסוד.

הנה דוגמא. יושב אדם אל שולחנו ומשחק במצפן, ואחרי מספר ניסיונות הוא רושם חוק טבע חשוב: "מחט המצפן מצביעה תמיד שמאלה." בא חברו לבקרו והוא מראה לו את החוק שניסח, אבל החבר רואה שהמצפן מצביע דווקא ימינה, שהרי הוא מביט בו מעברו השני של השולחן! יש כאן, אם כן, שני חוקי טבע לגבי אותה תופעה, התלויים במיקומו של הצופה, וזו לא תוצאה מרשימה במיוחד. נעריך יותר את הישגם של שני החוקרים הללו כאשר, אחרי הרבה חקירות ודרישות, יגיעו לניסוח חוק כללי יותר: "מחט המצפן מצביעה תמיד צפונה." החוק הזה הוא יותר אינווריאנטי (בלתי משתנה) מקודמו, בכך שאינו תלוי במיקומו של הצופה ביחס לשולחן. אבל לא לעולם חוסן: כשיצאו שני המדענים הדגולים, מצוידים במצפנים, לסיבוב הרצאות בעולם להרצות על חידושם, ויגיעו במקרה לאולם הרצאות המצוי באי אלף רינגנס (Ellef Ringness) צפונית לקנדה, יגלו שההדגמה נכשלת ושני המצפנים מצביעים – שוד ושבר – זה לכיוונו של זה! לא יתעצלו השניים ויחפרו תחתיהם עד לעומק כדור הארץ ויגלו שהוא בעצם מגנט ענק המשפיע על כל המצפנים, ושהצפון המגנטי נמצא דווקא באותו אי צפוני. נחוץ, אם כן, חוק אינווריאנטי אף יותר, שלא יאבד את תוקפו אפילו בקטבים המגנטיים. החוק הבא שלהם יאמר, אם כן, כך: "מחט המצפן מצביעה לכיוון הקוטב הדרומי של השדה המגנטי בו היא נמצאת." וזה ללא ספק חוק כללי עוד יותר, שכוחו יפה גם על מאדים ואפילו על נוגה, למקרה שיתחשק לשני החברים לנסוע ולהרצות גם שם על התנהגות המצפנים.

וכמו שאין "צפון" או "דרום" אוניברסאליים, אין גם "למעלה" ו"למטה" אוניברסאליים. אמנם, כל הדברים שסביבנו נופלים "למטה" ולא "למעלה," אבל מעברו השני של כדור הארץ, באוסטרליה, שם גרים אנשים טובים שראשם "למטה" ורגליהם "למעלה," נופלים הדברים, מבחינתנו, "למעלה." לכן גם כאן נחוץ חוק טבע אינווריאנטי: במקום "דברים נופלים למטה" נאמר "דברים נופלים לכיוון העצם בעל המסה המפעיל עליהם כוח משיכה." הנה כך, במקום מושגים סובייקטיביים, תלויים בצופה, נתנה לנו הפיסיקה מערכת חוקים אובייקטיבית, תקפה לכל צופה, ומשום כך סימטרית לחלוטין.

אם חוקי הטבע הם סימטריים במרחב, הם צריכים להיות סימטריים גם בזמן, כלומר, לא להבחין גם בין "עבר" ו"עתיד." ואמנם, אם נצלם בווידיאו התנגשות אלסטית בין שני כדורי ביליארד, או את תנועתו של כוכב-לכת סביב השמש (בחרנו שתי דוגמאות נטולות חיכוך מסיבות שיובהרו בהמשך), נגלה שהסרט שבידינו ניתן להקרנה מההתחלה לסוף ומהסוף להתחלה מבלי שהתופעה המוקרנת תסתור שום חוק מחוקי הטבע.

פיסיקאית ידועה, אמי נתר, הוכיחה שהסימטריות הללו קשורות לחוקי השימור היסודיים של הפיסיקה. כך, למשל, הסימטרייה בזמן נובעת מחוק שימור האנרגיה. כשאנו אומרים "אנרגיה אינה נוצרת יש מאין ואינה נעלמת" כאילו אמרנו "אם הייתה X אנרגיה בתחילת התהליך, תהיה X אנרגיה גם בסופו."

עכשיו בואו נזכור כי בתורת היחסות הפך הזמן לעוד ממד כמו ממדי המרחב. מה הפלא, אם כן, שהסימטרייה השולטת במרחב חלה גם על הזמן? נחזור שנית לדוגמאות שהזכרנו לעיל, לאמור, ההתנגשות בין שני כדורי ביליארד ותנועתו של כוכב לכת סביב השמש. שני התהליכים הם א) סימטריים במרחב, כי אם נשקף אותם בראי יהיה התהליך המשוקף תואם את חוקי הטבע בדיוק כמו התהליך המקורי, וכן ב) סימטריים בזמן, כי אם נצלם אותם בווידיאו ונריץ את הסרט אחורנית יהיה התהליך המהופך תואם את חוקי הטבע בדיוק כמו התהליך המקורי.

הקץ, אם כן, לכל כיווני המרחב והזמן. מעתה, "ימין," "שמאל," "קדימה," "אחורה," "למעלה," "למטה," וכן "עבר" ו"עתיד" אין להם משמעות בחוקי הפיסיקה. חוקים אלה אינם תלויים בצופה והם חלים על כל ההתרחשויות במידה שווה. 

ה . מדוע דווקא יש לו

וכאן מתחילה בעיה המטרידה את הפיסיקה מזה שנים רבות: אמנם הסימטרייה בזמן שלטת במקרים האידיאליים, כגון כוכבי-לכת או כדורי ביליארד הנעים ללא חיכוך, אך די במבט חטוף סביבנו, בעולם היומיומי, כדי לגלות שסימטרייה זו פשוט אינה קיימת! כל התהליכים המוכרים לנו, גם אם אינם מבדילים בין "ימין" ו"שמאל," "למעלה" ו"למטה," בהחלט מבדילים בין "עבר" ו"עתיד": אם נצלם בווידיאו קוביית קרח הנמסה במים חמים והופכת אותם לפושרים, הרי הסרט ההפוך – מים פושרים המתחממים מאליהם בעוד שבאמצעיתם נוצרת לה קוביית קרח מבהיקה – הוא מגוחך בעליל. כך לגבי גפרורים חדשים ההופכים לפחם ועשן, כך לגבי מאכלים המעלים עובש וכך, למרבה הצער, לגבי בני-אדם המזקינים ומתים. לכל הדברים הללו אין היפוכי זמן. אפילו כדורי הביליארד, עקב החיכוך שלהם עם השולחן, מציגים אסימטרייה, אמנם חלשה, אך היא תלך ותגבר עם הזמן עד שהכדורים ייעצרו. ולא עוד אלא שבכל מקום ביקום בו נסתכל, מצביע חץ הזמן לאותו כיוון. שמשות הולכות ומתקררות, סלעים הולכים ומתפוררים, גלקסיות הולכות ומזקינות, ואם נזכה לגלות יצורים חיים במקומות אחרים ביקום, אין ספק שגם ספלי הקפה שלהם יתקררו וגופיהם יצייתו לאותם חוקי בלייה.

זהו אם כן מצב חמור: אין "צפון" יקומי ולא "למעלה" יקומי ולא שום כיוון מרחבי השליט ביקום, שכן אלו הם כינויים סובייקטיביים המשתנים ממקום למקום. אבל יש בהחלט "עבר" יקומי ו"עתיד" יקומי. הזמן נבדל, אם כן, מממדי המרחב בעוד תכונה מהותית. לאיש מן הרחוב אין בכך שום הפתעה אבל הפיסיקאי השומע חדשות אלה מתעצב אל לבו. אם תורת היחסות שילבה כל כך יפה את כל הממדים, למה בכל זאת שונה הזמן מממדי המרחב?

החוק האחראי לקיומו של חץ-זמן זה ולקיומן של התופעות המצערות שמנינו לעיל, נקרא החוק השני של התרמודינמיקה והוא אומר כך: "בכל מערכת סגורה, יכולה האנטרופיה רק לעלות עם הזמן." כמה הבהרות: א) "אנטרופיה" לצורך זה זהה עם "אי-סדר." ב) "מערכת סגורה" בא להוציא מן הכלל מערכות שבהן מתערב מישהו, כגון בעל-בית העושה סדר בביתו. בבית זה תלך האנטרופיה ותקטן, אבל בסביבה שמחוץ לבית, שהאשפה מהבית הוצאה אליה והחום שהפעיל בעל הבית נפלט אליה, האנטרופיה תגדל וכך ייצא החוק השני צודק גם במקרה זה. ג) הניסוח "לעלות עם הזמן" הופך את החוק השני לחוק ייחודי בין כל חוקי הפיסיקה, כי משתמע ממנו שעליית האנטרופיה מבדילה יפה בין עבר ועתיד, כפי שנוכח למגינת-לבו כל מי שאינו מתערב באנטרופיה שבביתו. בבתים שלא מסדרים ומנקים אותם מדי פעם, האנטרופיה בסוף השבוע תמיד תהיה גדולה יותר מזו שבתחילתו ולעולם לא ההפך. לא הוגן, אבל אלה החיים.

ניסיונותיהם של הפיסיקאים להסביר מדוע קיים "חץ זמן" יקומי, ולא שום חץ דומה במרחב, הביאו ליצירת שתי תשובות מנוגדות, שעל פיהן נחלקה הקהילה המדעית כיום לשני מחנות.

ו . הדעה המקובלת: חץ הזמן הוא מדומה

התשובה הראשונה היא תשובתם של רוב הפיסיקאים. היא נעשתה דעת הרוב מפני שהיא פשוטה והגיונית. נתחיל בעובדה פשוטה: כל אינטראקציה בודדת היא סימטרית לחלוטין בזמן. התנגשות בין שני אלקטרונים, למשל, כמוה כהתנגשות בין שני כדורי ביליארד אידיאליים נטולי חיכוך: אם נסריט את ההתנגשות ישר והפוך לא יהיה שום הבדל בין שני התסריטים. כך לגבי פגישה בין אלקטרון והאנטי-חלקיק שלו, הפוזיטרון: שני החלקיקים ירוצו בשמחה זה לקראת זה ויאיינו זה את זה ובמקומם ייוצר פוטון, אבל הפוטון הזה יכול, מתי שרק יתחשק לו, להתפרק מחדש לזוג אלקטרון-פוזיטרון שינוסו זה מפני זה על נפשם באותה מהירות בה רצו קודמיהם אל סופם.

מהסימטרייה המושלמת הזאת, השלטת בחלקיקים בודדים, הבה נתקדם עוד צעד לעבר התופעות האסימטריות המוכרות לנו בעולם המאקרוסקופי. הנה, למשל, ספל הקפה החם: על פי החוק השני של התרמודינמיקה, צריך הקפה להתקרר בהדרגה ולהעביר את חומו לאוויר החדר. ברמה המיקרוסקופית נראה הדבר כך: "חם" פרושו כי בממוצע, המהירות של המולקולות היא גבוהה. מולקולות המים החמים המהירות פוגעות מידי פעם במולקולות האוויר האיטיות יותר (או במולקולות דופן הספל, הפוגעות בתורן במולקולות האוויר). בהתנגשויות האלה מאבדות המולקולות המהירות חלק מהאנרגיה שלהן ומעבירות אותה למולקולות שבהן התנגשו, וכך מתקררים המים ומתחמם האוויר שסביבם. עכשיו, אם נתבונן בהתנגשויות הבודדות, נגלה שלא כתוב בשום מקום שלא יכול לקרות ההפך, לאמור, שמולקולה מהירה של אוויר תפגע במולקולה איטית של מים ותכניס אותה להילוך גבוה. מדוע, אם כן, איננו רואים ספלי קפה קר שואבים חום מאוויר החדר ומתחממים מאליהם? כאן מגייסים הפיסיקאים את תורת ההסתברות: אמנם, מדי פעם קורה שמולקולת אוויר מהירה מתנגשת במולקולת מים איטית, אבל רוב מולקולות האוויר אינן מהירות ממולקולות המים, ולכן הסיכוי שמספר גדול של מולקולות אוויר מהירות יפגעו במולקולות המים בזמן מסוים הוא נמוך: לא אפסי, אבל מתקרב מאוד לאפס. נצטרך לשבת כמה מיליארדי שנים – זמן ארוך יותר מגיל היקום – ולצפות בכוס קפה פושרת כדי שמשהו מעין זה יתרחש פעם.

החוק השני הוא, אם כן, חוק הסתברותי בלבד. הוא חל על גופים גדולים המכילים מספר עצום של אטומים. לכן, כשמדובר בחלקיק בודד, הסיכויים להתרחשותו של תהליך קדימה ואחורה בזמן הם בדיוק 50:50, אבל עם כל חלקיק המתווסף לו משתנים הסיכויים לרעת התהליך ההפוך: בגרם מים, שבו כ-1025 מולקולות, ההסתברות היא  שהיא כ- ! כדי להמחיש את סדרי הגודל, מאז ראשית היקום לא עברו  שניות...

אם נחזור עתה ונשאל מדוע מתנהג ספל הקפה באופן אסימטרי, תהיה תשובת הפיסיקאי לכך פשוטה: האסימטרייה בזמן הוכנסה לתהליך זה כבר מלכתחילה. הרי מלכתחילה היה רוב החום בקפה ורק מעט באוויר החדר, ולכן מתקדמים הקפה והאוויר לקראת שיווי משקל. לו התחלנו בשיווי משקל, היו הסיכויים לשני התרחישים – הקפה מחמם את האוויר והאוויר מחמם את הקפה – שווים. על כן, אזורים זעירים של הקפה הפושר היו אמנם מתחממים, אך אזורים זעירים אחרים היו מתקררים, הכל על פי המקרה, וכך הוא נשאר בממוצע פושר.

יתרה מזאת, בהחלט ניתן לחשוב על מצב שבו האוויר מחמם את הקפה אפילו אם האוויר קר והקפה חם. כל מה שצריך לעשות הוא לסדר מראש את מולקולות האוויר בדיוק רב מאוד במיקומים ובמהירויות המתאימים כך שברגע מסוים תתנגשנה טריליוני מולקולות אוויר מהירות במולקולות מים איטיות. זה אמנם בלתי אפשרי בטכנולוגיה של ימינו, אבל בהחלט אפשרי ברמת העיקרון. במילים אחרות, ייתכנו תנאי התחלה מסוימים, אחרי סידור נאות של כל המולקולות בעולם, שיגרמו לעולם הפוך מזה המוכר לנו: ספלי קפה פושרים מתחממים בעוד שהאוויר סביבם מתקרר, גפרורים שרופים שואבים עשן ואור מהאוויר ונעשים חדשים, זקנים מצעירים ומתים קמים לתחייה.

אם כך, תהיה השאלה הבאה, מדוע היקום שלנו הוא דווקא כזה ולא אחר? על כך תהיה התשובה: המדע אינו עוסק בתנאי ההתחלה. גם כאן, זו גישה קצת פוזיטיביסטית, כלומר, תשובה של נוהל, אך היא בהחלט מתקבלת על הדעת. כל מה שהמדע יכול לומר הוא "בהינתן תנאי התחלה כאלה וכאלה, יקרה כך וכך (למשל, בהינתן אבן המושלכת למעלה במהירות X ובזווית Y היא תגיע חזרה ארצה תוך Z דקות)." אבל תנאי ההתחלה עצמם הם עניין שרירותי. ובמיוחד אמורים הדברים כשמדובר ביקום כולו. היקום החל במפץ הגדול בצורה כזו שהאנטרופיה שלו הייתה נמוכה ולכן היא יכולה רק לעלות. באותה מידה יכול היה היקום להתחיל במפץ גדול שבו האנטרופיה גבוהה אבל האטומים שלו מסודרים בצורה מדויקת כך שהאנטרופיה תלך ותרד עם הזמן.

אבל אם כך, יתעקש השואל, מדוע באמת לא החל היקום כך? ועל כך ניתן יהיה לענות לו: זו תשובה שמעבר למדע. נתונים לנו תנאי ההתחלה של היקום, אבל אי-אפשר לדעת מה היה קודם להם, במיוחד אם מביאים בחשבון שבמפץ הגדול נוצר גם הזמן עצמו והשאלה "מה היה לפני הזמן" אפילו לא ניתנת לניסוח הגיוני.

ניתן, אם כן, לסכם כך את התשובה המקובלת על רוב החוקרים לשאלת האסימטרייה של הזמן: חוקי הטבע עצמם הם סימטריים לחלוטין, ולכן כל האינטראקציות הבודדות בטבע אינן מבדילות בין עבר לעתיד. את האשם באסימטרייה יש לתלות באותו מפץ גדול שהתחיל את היקום. אז, מסיבה כזו או אחרת, נוצרו תנאים של אנטרופיה נמוכה ומאז היא יכולה רק ללכת ולגדול. ואם יתעקש איזה נודניק לשאול מה היה לפני המפץ הגדול, שבו נוצר הזמן עצמו, הוא יסתבך כל כך בפרדוקסים לוגיים עד שלא יטריד אותנו יותר.

ז . הדעה הלא-מקובלת: חץ זמן חלש מתחבא בכל תהליך

נפנה עתה אל התשובה השנייה, האומרת דבר הרבה יותר נועז: מי אמר בעצם שהאינטראקציות היסודיות הן באמת סימטריות בזמן?

בתשובה הזאת מחזיק, בין השאר, רוג'ר פנרוז איש אוקספורד. הוא חושד שאפילו באינטראקציות הנראות לנו סימטריות, כגון התנגשות בין שני אלקטרונים, יש אסימטרייה חלשה. לכן, אם כוס קפה חם מתקררת מאליה וכוס קפה קר אינה מתחממת מאליה, הרי זה משום שבכל אחת מההתנגשויות המולקולריות המרכיבות את התהליכים, התנגשויות שהן לכאורה סימטריות לחלוטין, יש בכל זאת מין "זיוף" קל מאוד, בלתי-מורגש בכלים של היום. 

בטענה הזאת מסתמך פנרוז בעיקר על קיומן של עוד שתי תופעות שאינן סימטריות בזמן: א) קיימת אסימטרייה זעירה בעולם החלקיקי, הקשורה בכוח הגרעיני החלש. זוהי אסימטרייה מפליאה מאוד, שהרי היא קיימת גם בחלקיק הבודד ולכן התשובה המקובלת (פרק ‏ו ) אינה תקפה לגביה. ב) הפיסיקאים המחפשים תורת שדה מאוחדת, שתסביר את כל כוחות הטבע הידועים כביטויים של כוח אחד, לא הצליחו במשימתם עד היום מפני שלגרוויטציה אין עד היום ביטוי קוונטי. והנה, כידוע, כשחומר נדחס לנקודה זעירה בגודל אפס, נוצר חור שחור, וזו תופעה אסימטרית בעליל, שכן לא קיימים "חורים לבנים" הפולטים חומר ואנרגיה. אומר אם כן פנרוז: נכון, הסימטרייה בזמן היא עיקרון חשוב ויקר, אבל אם רצוננו להתקדם הבה נשקול את האפשרות שעולמנו, ברמה היסודית ביותר שלו, אינו סימטרי בזמן, ולכן, כשתתגלה סוף-סוף תורת הגרוויטציה הקוונטית, שהיא השדה המאוחד, היא תהיה אסימטרית בזמן.

מרבית הפיסיקאים מתייחסים אל ההצעה הזאת בערך כמו שיתייחס יהודי מאמין לטענה כי כשיבוא המשיח יהיה מותר לאכול חזיר. מה גם שעדיין לא ברור אם וכיצד אפשר יהיה לקשור אסימטרייה קוונטית שכזו לאסימטרייה המאקרוסקופית של החוק השני של התרמודינמיקה. לא ייפלא אם כך, שדעה זו נותרה דעת מיעוט.

ח . מה קורה כשחושבים על שתי השאלות יחד?

עד כה פעלנו לפי אסטרטגיה מחקרית מסוימת. ראינו שאין פתרון לבעיית מעבר הזמן, ולכן רוב הפיסיקאים רואים בה בעיה פילוסופית ואינם מוטרדים ממנה. אמרנו, אם כן, כך: הבה נלמד את בעיית האסימטרייה בזמן, שהיא בעיה ניסויית מובהקת, ונראה מה ניתן להקיש ממנה על הבעיה האחרת. התקווה הייתה ברורה: בכך שנחשוף כישלון אחד של הפיסיקה הקשור בטבע הזמן, אולי נצליח להזיז אותה מעמדתה השמרנית בנוגע למעבר הזמן. לאכזבתנו, התגלה ההפך: קיומה של אסימטריית הזמן רק מאפשר לפיסיקה להתבצר ביתר שאת בשלילת מעבר הזמן!

כדי להבין איך זה קורה הבה נסתכל בשגיאה מפורסמת של הוקינג, שממנה חזר בפומבי לפני שנים רבות. הוקינג חשב תחילה שגילה הסבר פשוט לחוק השני של התרמודינמיקה: היקום התחיל במצב מסודר מאוד, אבל גם צפוף מאוד. ככל שהיקום מתפשט, נוצר יותר חלל ריק, וכך החל החומר החם לפלוט את חומו לחלל שסביבו. במילים פשוטות יותר, עצם התפשטות היקום יצרה יותר מקום, ולכן יותר אפשרויות לבלגאן, שהוא האנטרופיה.

הוקינג חזר בו מטענה זו בגלל תלמיד שלו, דני לפלאם, ששאל אותו מה יהיה אם יתחיל היקום יום אחד להתכווץ חזרה, כפי שיש תסריטים החוזים שיקרה. האם אז יתהפך כיוון עליית האנטרופיה? אם יש לפנינו ספל קפה ההולך ומתקרר, ובמקרה זה בדיוק הרגע בו החל היקום להתכווץ, איך ידעו המולקולות להפוך בדיוק באותו רגע את מהלכן כדי שכוס הקפה תחזור ותתחמם? למשמע שאלה זו נאלץ הוקינג להודות שזה רעיון די מגוחך. סביר יותר שהאנטרופיה תמשיך לעלות גם ביקום מתכווץ. את ההסבר לעליית האנטרופיה , אם כן, צריך לחפש במקום אחר.

והנה, במהלך דיונים אלה העלה הוקינג טיעון אפיסטמולוגי פשוט אבל גורלי: אם אכן יתכווץ היקום ויחד אתו תרד האנטרופיה, אנחנו לא נרגיש בכך! אחרי הכל, כיצד יודעים אנו שהזמן עובר? רק בגלל עליית האנטרופיה. גלי אור וקול חודרים לאברי החושים שלנו, ושינויים כימיים מתאימים נוצרים בנוירונים שלנו בצורת זיכרונות. אבל אם יתהפך כיוון האנטרופיה ביקום כולו, הוא יתהפך גם בסביבתנו ובתוך גופנו, וכך נלך וניעשה צעירים מרגע לרגע, אבל גם נשכח מרגע לרגע את מה שקלטנו בשלב הקודם, וכך לא נרגיש כלל בהיפוך.

אם כך, עולה מיד שאלה מטרידה: כיצד ניתן לדעת שזה לא מה שקורה בדיוק עכשיו? כיצד יודעים אנו שאיננו חיים ביקום מהופך שהכל בו הולך אחורנית? התשובה מטרידה עוד יותר: אי אפשר לשלול אפשרות כזאת, מהטעמים שמנינו לעיל!

בצר לנו, נפנה אל חוקי ההסתברות. אם אי-אפשר לשלול אפשרות כזאת באופן עקרוני, אולי ניתן להראות שהיא מגוחכת מבחינה הסתברותית? לכאורה, זו דרך מוצלחת. כולנו יודעים ש:

      א. לא סביר שכל החלקיקים במערכת כלשהי יימצאו ברגע ההתחלתי בתיאום מושלם כך שהאנטרופיה של המערכת תלך ותקטן מאליה.

המשפט הזה הוא נכון וכל הסתכלות במתרחש סביבנו תאשר אותו. אחרי הכל, מעולם לא ראינו כוס מים פושרים שבמקרה התחממה מאליה ויצרה קוביית קרח נאה באמצעיתה. עכשיו, כמדענים, עלינו לתת למשפט הזה ביטוי כמותי. הבה נקשור את ההסתברות לגודל המערכת:

       ב. עוד יותר לא סביר שהדבר יקרה במערכת גדולה. ככל שגדל מספר החלקיקים, כך קטנה ההסתברות להיפוך כזה של האנטרופיה.

וגם זה נכון, ומשוואות התרמודינמיקה מאשרות זאת. מה יותר טבעי, אם כן, מאשר להמשיך להחיל משפט זה על המערכת הגדולה ביותר הידועה לנו? נכליל, אם כן, ונאמר:

        ג.  הכי לא סביר שהדבר יקרה ביקום כולו.

והנה, במשפט ג' יש טעות קטלנית: הוא חסר משמעות לחלוטין! כי איך אנו מבדילים בין תהליך נורמאלי שבו האנטרופיה עולה לבין התהליך המהופך? כשאדם מסתכל על סרט שבו חביתות הופכות מחדש לביצים שלמות, ועשן נשאב חזרה לארובת רידינג, הוא מבין שזה סרט מהופך מפני שהוא מסתמך על חץ הזמן המוכר לו, של גופו ושל סביבתו. אבל על מה יסתכל מי שחי בתוך יקום שכולו מהופך? עצם המילים "ישר" ו"מהופך" הן חסרות-משמעות כשמדובר על כל היקום, שכן אין לנו שום מסגרת חיצונית לשפוט על פיה!

כאן בא הפיסיקאי האורתודוקסי ואומר בחיוך של עליונות: אמרתי לכם! כל הדיבורים האלה על מעבר הזמן הם חסרי משמעות ורק מבלבלים את כולם. אם ניפטר ממעבר הזמן, יהיה לנו יקום ארבע-ממדי שכל האירועים בהיסטוריה שלו – עבר, הווה ועתיד – קיימים יחד ומסודרים לפי הסדר על פני ממד הזמן. מי שירצה, יכול לקרוא אותם מה"התחלה" אל ה"סוף," ולטעון שהאנטרופיה עולה, ומי שירצה, יכול לקרוא אותם מה"סוף" אל ה"התחלה" ולטעון שהאנטרופיה יורדת. שתי הדרכים נכונות באותה מידה. אפשר להמחיש את העיקרון הזה במכתב שכתב ר' אברהם אבן-עזרא לאדם ששאל אותו מה הדין עם חבית דבש שנפל לתוכה זבוב. הראב"ע קבע שהדבש כשר, והוא ניסח זאת כך:

ו

נ

ש

ר

פ

נ

ת

ב

ע

ר

ש

ב

ד

ב

ש

ר

ע

ב

ת

נ

פ

ר

ש

נ

ו

 

אפשר לקרוא את המסר הזה ישר או הפוך מכל צד והוא יישאר בעינו: "אנו קובעים שהיצור הזללני שהיה בדבש בטל ומבוטל." כך, על פי הפיסיקה המקובלת, ניתן לקרוא גם את ההיסטוריה של היקום פנים ואחור בציר הזמן. מותר לומר:

 א.  היֹה היה יקום שבו החלקיקים היו מסודרים במצב המאוד מיוחד בו יש להם אנטרופיה נמוכה. גלקסיות גז לוהט יצרו שמשות חמות שפלטו בהדרגה חום אל החלל הקר עד שקפאו. הפיזור הסופי של החלקיקים ביקום היה לכאורה ערבוביה גמורה, אבל ערבוביה זו שימרה בדייקנות את עקבות המצב המסודר שהיה בתחילה. בין לבין, אנשים נולדו, הזקינו ומתו, וספלי הקפה החם ששתו התקררו אם שתו אותם מאוחר.

ומותר באותה מידה לומר:

ב.  היֹה היה יקום מבולגן-לכאורה, שתנועות החלקיקים המפוזרים בו היו מתואמות בצורה כל כך מדויקת עד שיצרו בהדרגה שמשות שהלכו והתחממו עד שיצרו גלקסיות של גז לוהט בעוד האנטרופיה של כל היקום הולכת ונעשית נמוכה. בין לבין, מתים קמו מקבריהם, הצעירו ונעשו תינוקות שחזרו לבטן אמותיהם, והקפה שפלטו מבטנם אל הספלים היה קר אם פלטו אותו מוקדם אבל הלך והתחמם.

שני התיאורים מתייחסים לאותו יקום ארבע-ממדי, ושניהם שווי-ערך ממש כמו הדרכים ההפוכות בהן ניתן לקרוא את ריבוע הקסם של אבן-עזרא. בשניהם פועלים אותם חוקי הפיסיקה ואותם חוקי ההסתברות. לפיכך, אם צדקו איינשטיין ומינקובסקי והזמן אינו עובר, שני התיאורים נכונים באותה מידה.

הגענו, אם כן, למבוי סתום: קיווינו שהבעיה הפתוחה של האסימטרייה בזמן, שכל הפיסיקאים מודים בה, תאפשר לנו להיאחז במשהו כדי להוכיח שמעבר הזמן אינו אשליה, והנה התברר שהאסימטרייה בזמן דווקא נותנת נימוקים טובים לאלה השוללים את מעבר הזמן. עכשיו יש לפיסיקאי השמרן תמונה עקבית מושלמת: יקום דומם וקפוא, שכל האירועים בו – עבר, הווה ועתיד – קיימים יחד לאורך ממד הזמן. כל אחד מאתנו הוא אוסף של אינספור "אני"ים דוממים כאלה, שמהם מורכב קו-העולם שלו המתמשך מהעבר אל העתיד. החוק השני של התרמודינמיקה משתלב כאן בטבעיות ומסביר יפה מדוע יש לנו אשליה שהזמן עובר: אחת התופעות הנובעות מחוק זה היא שכל מקורות האור, הקול וכדומה, פולטים אנרגיה בכיוון אחד - שנקרא לו "עתיד" - בלבד, ולכן אינפורמציה אינה יכולה להגיע אלינו מהעתיד. זאת ועוד, החוק השני קובע שאם רישום כלשהו (מראה, צליל) הוטבע במוחנו, הוא ישאיר עקבות בעתיד ולא בעבר. מסיבה זאת טבועים בכל "אני" זיכרונות ה"אני"ים הקודמים, ומכאן האשליה שהזמן עובר.

ובכן, לוותר? להודות שתפיסתנו את הזמן היא אשליה? לא כדאי למהר, כי בתוך התמונה הכמעט-מושלמת הזאת גילינו, לפני שנים אחדות, פגם אחד המסוגל להפוך את כל המצב על פיו. ובעשותנו כן, גם הכנסנו את ראשינו בין שניים מענקי הפיסיקה המודרנית המתכתשים בנושא זה מזה למעלה מעשרים שנה מבלי שאיש מהם יבחין בפגם הזה.

ט . המפנה: שאלת הסיבתיות

כדי להבין את כיצד ייתכן מהפך כזה הבה נכניס לדיון שאלה נוספת הנוגעת לאושיות הפיסיקה המודרנית: האם עולמנו נשלט לחלוטין ע"י הסיבתיות? במילים אחרות, האם כל אירוע המתרחש ביקום, ותהא זו אפילו תנועת חלקיק זעיר שבזעירים, נקבע באופן מוחלט ע"י מה שקדם לו? השאלה הזאת – בניסוחו המפורסם של איינשטיין "האם אלוהים משחק בקוביה" – היא שאלה בלתי-פתורה ולא נתיימר לפסוק בה כאן, אבל איננו יכולים שלא להעיר בתמיהה על העובדה שבכל הספרות העצומה הדנה בחץ הזמן ובמעבר הזמן, אין כמעט התייחסות לשאלת הסיבתיות, למרות שגם אדם שאינו מדען ירגיש מייד באופן אינטואיטיבי ששתי השאלות קשורות קשר הדוק זו אל זו.

תמונה 6א ממחישה טענה זו. זוהי הדמיית מחשב המתארת את תנועתם של כדורי ביליארד. מימין למטה ניתן לראות קבוצת כדורי ביליארד מסודרים בצורת משולש, עד שכדור נוסף פוגע בהם ומפזר אותם לכל רוח (ימין למעלה). בבירור, האנטרופיה עלתה בתהליך זה. מצדה השמאלי של התמונה ניתן לראות דיאגרמת מרחב-זמן של התהליך, כלומר את מסלוליהם של הכדורים במרחב-זמן.

בתמונה 6ב הפכנו את הכיוון. בסימולציה, שאנו מזמינים את כל המעונין לחזות בה (faculty.biu.ac.il/~elitzua/entropy-simulation), ניתנה הפקודה לכדורים בשלב הסופי להפוך את כיווני תנועותיהם. חיש-מהר, יתארגן הבלגאן מחדש למשולש יפה שיפלוט חזרה כדור בודד למקום שממנו בא. גם כאן, משמאל התמונה מופיעה דיאגרמת מרחב-זמן של התהליך המהופך.

מה שנאמר עכשיו הוא כמעט טריוויאלי, וכל סטודנט מתחיל יודע אותו, ובכל זאת, כמעט איש מבין הפיסיקאים הדנים בשאלת מקורו של חץ-הזמן לא שם אליו לב: בעולם שאינו סיבתי לחלוטין, תהליך א' הוא אפשרי בהחלט בעוד שתהליך ב' נדון לכישלון. הנה איור 7א: חזרנו על התהליך הראשון בתוספת "זיוף" קל – הזזנו מעט את אחד הכדורים במהלך הניסוי. התוצאה: האנטרופיה גדלה גם הפעם. באיור 7ב הכנסנו את הזיוף לתהליך ההפוך, שהיה אמור להוריד אנטרופיה, והתוצאה הייתה הרת אסון: מרגע ההתערבות, השתלט מחדש האי-סדר והרס את כל ההיפוך.

בניסוח המקובל על הפיסיקאים נאמר כך: תהליך נורמאלי, שהאנטרופיה שלו עולה עם הזמן, אינו רגיש לתנאי ההתחלה, ואילו אותם תהליכים נדירים שהאנטרופיה שלהם יורדת עם הזמן, הם רגישים ביותר: כל תהליך כזה מחייב תנאי התחלה מדויקים לאין-שיעור וכל סטייה מתנאים אלו תגרום לו להפוך מחדש לתהליך נורמאלי, מגדיל אנטרופיה. יקיר אהרונוב ביטא עיקרון זה בצורה קולעת: אם נוציא תולעת אחת מקברו של אדם, אזי שום היפוך בזמן של התהליכים הקורים בקבר לא יחזיר אותו לחיים.

נכון, זה ידוע לכל, אבל יש לעיקרון זה השלכה מיידית על טבע הזמן: בהינתן מערכת סגורה שיש בה אירוע לא-סיבתי אחד, אזי, ללא קשר לתנאי ההתחלה של אותה מערכת, האנטרופיה שלה תלך ותגדל, החל מאותו אירוע, בשני הכיוונים! למרות שחץ הזמן באותה מערכת הצביע תחילה לכיוון ההפוך מזה של היקום, הרי מהרגע בו הופיע האירוע הלא-סיבתי, חזר חץ-הזמן היקומי והשתלט מחדש על המערכת, למרות שהמערכת מבודדת לחלוטין מיקום זה.

מכאן נובעת באופן לוגי מסקנה לא פחות מרחיקת-לכת לגבי היקום כולו: אם קיימת אי-שם אפילו אינטראקציה אחת שאינה סיבתית, היקום כולו אינו אסימטרי בזמן. מכאן שהדרך המקובלת לקרוא את ההיסטוריה של היקום (גרסה א' ) היא הנכונה ואילו הדרך המהופכת (גרסה ב') היא מופרכת.

נשארה אם כן רק שאלה קטנה: האם היקום בו אנו חיים הוא סיבתי? כמובן שזו לא שאלה קטנה כלל, וכבר אמרנו שהיא למעלה מיכולתנו. אבל היה מי שכן פסק בשאלה זו, והוא לא אחר מאשר סטיבן הוקינג הנודע. האיש הטוב הזה טוען בתוקף שחוקי הטבע מאפשרים את קיומו של אינדטרמיניזם יסודי, כלומר, תהליך שאינו סיבתי. כל מה שאנו אומרים בשולי דבריו הוא שטענה זו סותרת את טענתו השנייה, לפיה אין חץ זמן יסודי.

י . הוקינג והתנדפות החורים השחורים

תחילה הערה על מעמדה של הסיבתיות בפיסיקה כיום. נהוג לחשוב שתורת הקוונטים כבר ערערה על הסיבתיות, אך למעשה אין זה מדויק. הפורמליזם של תורת הקוונטים, לאמור, מערכת החוקים שלה, משמר את הסיבתיות. נכון, בהינתן מצב קוונטי מסוים, A, ניתן אך ורק לחזות הסתברויות של המצבים B ו-C שיבואו בעקבותיו. אבל אין בכך כדי לשלול את האפשרות ש-B או C נקבעו מראש ע"י A ורק חוסר ידיעתנו מונע מאתנו מלנבא את המסובב על סמך ידיעת הסיבה. זוהי השערת ה"משתנים הנסתרים" שאיינשטיין השתעשע בה בתקווה להפריך את תורת הקוונטים, אך כיום, לא רק שלא הוכחה אלא אף הוגבלה (כגון ההוכחה של ג'ון בל שמשתנים נסתרים כאלה חייבים לפעול ממרחק, לכאורה בניגוד לתורת היחסות – ר' פרק ‏א  לעיל), ולמרות זאת מאמינים בה רוב הפיסיקאים. בשפה המקצועית היא קרויה השערת שימור האוניטאריות, שבשפה היום-יומית ניתן לנסחה כשימור האינפורמציה. כך, למשל, אם השלכנו ספר למדורה, הרי המידע כתוב בספר לא נעלם לחלוטין. הוא נשמר בפוטונים היוצאים מהאש. בלתי אפשרי אמנם לשחזר את המידע הזה בטכנולוגיה של ימינו, אבל בעיקרון המידע הזה לא אבד אלא רק התערבב עם כמות אדירה של מידע הנראה לנו לא יותר מאשר רעש אקראי. עד כמה ניתן לשחזר מידע כזה הוא שאלה טכנולוגית ולא יותר. בעיני הפיסיקה התיאורטית, מידע לא נעלם לעולם.

והנה, לפני יותר מעשרים שנה הודיע הוקינג כי יש מקרה מיוחד שבו האוניטאריות אינה נשמרת, לאמור, תהליך שבו אינפורמציה נעלמת ממש, לחלוטין, ולא סתם מתערבבת עם רעש. התהליך הזה הוא התנדפותו של חור שחור. לפיסיקאים היה ידוע זמן רב קודם לכן כי כשנוצר חור שחור, הרי כל מה שייפול לתוכו – בננות, אופניים, חברי כנסת – יאבד את כל תכונותיו הפיסיקליות (צבע, ריח, צורה וכו') ויוסיף רק לשלוש התכונות היחידות של החור השחור: מסה, תנע סיבובי ומטען חשמלי. יש כאן, לכאורה, איבוד אינפורמציה מובהק, אבל הפיסיקאים הניחו שתכונותיהם האבודות של החפצים שנפלו לחור השחור נשארות חבויות בתוכו, מעבר להישג ידו של היקום הנראה. והנה בא הוקינג, בעקבות רמז של יעקב בקנשטיין מהאוניברסיטה העברית, והוכיח כי חורים שחורים מתנדפים בתהליך קוונטי מפליא ופשוט. לא נחזור על פרטי התהליך – הם מוסברים בצורה בהירה ב"קיצור תולדות הזמן." מה שחשוב לענייננו הוא שהחלקיקים הנפלטים מהחור השחור והגורמים לכיליונו נוצרים על שוליו, הרחק מהבננות, האופניים והח"כים שנבלעו למרכזו. כאן, אמר הוקינג, יש אובדן אינפורמציה אמיתי. בעוד הפוטונים היוצאים מהאש משמרים עדיין את תוכן הכתוב בספר, הפוטונים היוצאים משולי חור שחור אינם יכולים לשמר מאומה מתכונות הגופים שנבלעו הרחק במרכזו. וכך, בכלות החור השחור, תיעלם לחלוטין כל האינפורמציה שנבלעה בו.

והנה אירוניה: מזה שנים רבות שהוקינג ופנרוז מנהלים ויכוח על מקורו של חץ הזמן. הוקינג, הצעיר בין השניים, דווקא נוקט בעמדה השמרנית (פרק ‏ו ) בעוד שפנרוז, כפי שראינו, מעלה את ההשערה הנועזת יותר (פרק ‏ז ). הוויכוח הממושך הזה (שכמו הוויכוח המפורסם בין איינשטיין ובוהר, נעשה מתוך ידידות והערצה הדדית), התנהל מעל במות ציבוריות ולאחרונה אף יצא כספר. אבל לאורך כל הויכוח הזה, לא הבחין פנרוז איך הוקינג מגיש לו בבלי-דעת, שוב ושוב, את הטיעון התומך דווקא בגישתו שלו!

הלוגיקה כאן פשוטה בתכלית. נדמיין לעצמנו שתי מערכות סגורות. אחת מהן עוברת התפתחות נורמלית, כך שהאנטרופיה שלה תגבר עם הזמן. הבה ניתן למערכת מספיק מסה וזמן שיאפשרו לחור שחור להתהוות ולהתנדף. כשנפתח את המערכת לאחר זמן מספיק ונבדוק את האנטרופיה שלה, נמצא שהאנטרופיה גדלה. זה לא מפתיע: אם ההשערה של הוקינג נכונה, החלקיקים שאליהם התנדף החור השחור לא יכלו לשמר את האינפורמציה על האובייקטים שנבלעו קודם לכן ע"י החור השחור. לפיכך, התנדפות החור השחור פשוט הוסיפה לאנטרופיה של המערכת, בדרך זהה לזו של ההפרעה הבודדת בתמונה 7א שבעטייה הופרעה השרשרת הסיבתית.

המערכת השניה תהיה ההיפוך המדויק של המערכת הראשונה: מערכת סגורה בה המצבים והמהירויות של כל החלקיקים מתואמים-מראש עם מירב הדיוק כך שהאנטרופיה שבמערכת תקטן עם הזמן (ספלי קפה מתחממים, מתים קמים מקבריהם וכל שאר מעשי הליצנות שהזכרנו). גם כאן יהיו כמויות החומר ומשך הזמן המוקצים למערכת מספיקים להתהוות והתנדפות חור שחור. והנה, בפתיחת המערכת בתום הניסוי אנו מוצאים שהיפוך הזמן נכשל: האנטרופיה גדלה גם במקרה הזה.

הסיבה ברורה: האפקט משמיד האינפורמציה של החור השחור הרס את ההתאמות המסודרות מראש שעמן הוכן המצב ההתחלתי. תהליך זה מקביל למקרה שראינו בתמונה 7ב, בהבדל שכשלון הסיבתיות שנגרם ע"י החור השחור משפיע לא רק על חלקיק אחד אלא על חלקיקים רבים.

ובכך, כפי שאומרים עורכי הדין, we rest our case. אם התרחש אי-שם ביקום אפילו אירוע אחד שאינו דטרמיניסטי לחלוטין – תהא זו התנדפותו של חור שחור, פיהוקו של חתול או דמעות שהזילה עקרת בית אחרי קילוף בצל – אזי מאבדים היחסים הסיבתיים בכל היקום את סימטריית הזמן שלהם. אירוע כזה שקול להפרעה שהצגנו במסלולו של כדור ביליארד בודד: עם הזמן הוא משפיע על כל האירועים האחרים. כך יכולים אנו לשלול את האפשרות שאנו חיים ביקום מהופך מהסוג שהזכרנו בפרק ‏ח , וכך יכולים אנו סוף-סוף לקבוע שהאירועים בעבר גורמים לאירועים בעתיד ולא להפך. ברצוננו לחזור ולהדגיש את פשטותו של הטיעון הזה: היקום אינו שונה משולחן הביליארד שבתמונה 6 אלא רק במספר מרכיביו. כל אירוע שאינו סיבתי באופן חמור דינו כדין ההפרעה הקלה שהפרענו למהלכם של כדורי הביליארד. בעטיו, משולש יפה ההופך לערבוביית כדורים (או, בעולמנו, ספלי קפה מתקררים ואנשים מזדקנים ומתים) הוא אפשרי בעוד שהתהליך ההפוך מצריך התערבות מחושבת היטב ומתמשכת מצד כוח עליון.

מנקודה זו, שבה צריכה הפיסיקה המקובלת לגייס צירופי מקרים ניסיים, יש רק שתי דרכים לחזור אל המדע. מחד אפשר שיתברר שהוקינג ודומיו טועים והאינפורמציה נשמרת אפילו בהתנדפות החור השחור (רעיון שנתמך לאחרונה על-ידי תורת המיתרים המנסה לתת תאור מפורט של החורים השחורים). אנחנו כמובן מקווים שלא כך יהיה, אבל כרגע נותר רק לחכות ולראות מה יילד יום. אבל אם יתברר שהצדק היה דווקא עם הוקינג, אזי קורסת גם הטענה השמרנית שהובאה בתחילת מאמר זה, דהיינו שאירועי העתיד קיימים לצד אירועי ההווה והעבר כשם שערי הצפון קיימות לצד ערי הדרום. ואם כך, אם העתיד אינו קיים, תחזור התורה האומרת כי הזמן נתון להתהוות ותאלץ את הפיסיקה לחרוג מגבולותיה הנוכחיים.

יא . עוד הפתעה קוונטית

לפני זמן לא רב פרסמנו, יחד עם אנטון ציילינגר מווינה, ניסוי שהניב פרדוקס שכמותו, ככל הידוע לנו, טרם נראה בתורת הקוונטים. נראה כאילו הטבע מספר סיפור שיש בו סתירה פנימית, משהו בדומה לילד שהודיע לשוטרים שדפקו על הדלת: "אבא שלי אמר שהוא לא בבית."

בניסוי זה הצענו היפוך בזמן של הניסוי המפורסם ביותר של תורת הקוונטים, הלא הוא ניסוי איינשטיין-פודולסקי-רוזן שפגשנו בפרק ‏ג . בניסוי ההוא, כזכור לכם, היה לשני החלקיקים מקור משותף בעבר, שהוא האחראי להתאמה ביניהם. השאלה שלנו הייתה: ומה יהיה אם לשני החלקיקים יהיה אירוע משותף בעתיד? האם גם אז יקיימו ביניהם קשר טלפאתי ממרחק כמו ב-EPR הרגיל?

תורת הקוונטים מאפשרת לנו ליצורEPR מהופך כזה (שקראנו לו RPE) אם נעשה את המדידות בצורה זהירה: נמדוד את שני החלקיקים, אבל לא נסתכל ישירות בתוצאות המדידות אלא נשמור אותן במקומות מבודדים. אחר כך נחבר את שני החלקיקים, ורק אז נלך ונסתכל בתוצאות המדידות. נגלה כי התוצאות הללו, שחיכו לנו "מוקפאות" כל הזמן הזה, מקיימות את אי-שוויון בל המפורסם: ההסתכלות באחת מהן משנה, באותו רגע, את תוצאת הבדיקה השנייה, אחת היא כמה היא מרוחקת.

למעשה עשינו כאן דבר אפילו יותר מרחיק לכת: החלקיקים עצמם אינם מגיבים זה עם זה כלל. תחת זאת, פוטון יחיד יוצא באותו רגע משני מקורות אור מרוחקים אל מטרה אחת, ובדרכו הוא נוגע בו-זמנית בשני החלקיקים המרוחקים (תמונה 8).

הקורא הסבלן, שעדיין לא סגר את המאמר הזה בייאוש, בוודאי הבחין שהמשפט האחרון שאמרנו נשמע בלתי-שפוי לחלוטין: "פוטון יחיד יוצא באותו רגע משני מקורות אור מרוחקים אל מטרה אחת"? היה זה כאילו אמרנו שנהג מונית בודד יצא לדרכו באותה עת גם מבאר-שבע וגם מחיפה והגיע לבסוף לתל-אביב. מה לעשות, תורת הקוונטים אכן מאפשרת מצב כזה שבו אותו פוטון יוצא משני מקורות בעת ובעונה אחת ומגיע למקום שלישי כחלקיק אחד. זוהי למעשה הרחבה של הלקח שמלמד אותנו ניסוי הברירה המאוחרת של וילר (פרק ‏ג ): כשאנו מבצעים ניסוי התאבכות, אנו יוצרים אי-ודאות לא בקשר לעתיד, כפי שאנו רגילים לחשוב, אלא בקשר לעבר: מהרגע שנצפתה ההתאבכות של חלקיק יחיד, לעולם לא ניתן יהיה לדעת אם החלקיק הגיע אלינו מצד ימין או מצד שמאל. גם כאן, אם פוטון בודד הגיע אלינו מאחד משני מקורות אפשריים, ובהגיעו הציג תופעת התאבכות שאינה מאפשר לדעת מהיכן הגיע, אזי שתי ההיסטוריות הסותרות של הפוטון, ושל שני החלקיקים שאתם יכול היה להגיב, הן אמיתיות באותה מידה ושתיהן תורמות לתוצאה הסופית. עובדה: שני החלקיקים הללו, שמעולם לא פגשו זה את זה, הופכים עתה לחלקיקי EPR לכל דבר: מדידה של האחד משפיעה מיידית על השני.

ההפתעה בניסוי הזה היא שבחלק ניכר מהמקרים, מתברר שאחד החלקיקים חסם את אחד ממסלוליו של הפוטון, כך שהפוטון יכול היה לעבור רק במסלול השני. במילים אחרות: הפוטון שהגיע לאתר ההתאבכות יצא לדרכו רק ממקור-האור השמאלי ומעולם לא מהמקור הימני, כי המקור הימני היה חסום ע"י החלקיק. אבל כאן הוכחנו, על סמך ההוכחה המפורסמת של בל לניסוי EPR, כי ה"החלטה" של חלקיק אחד לחסום את מסלולו של הפוטון נקבעה – באותו רגע – ע"י ה"החלטה" של החלקיק השני שלא לחסום את המסלול השני. הדבר מביא לשלוש קביעות שאינן יכולות להיות נכונות בו זמנית:

א.      מסלולו הימני של הפוטון חסום ע"י חלקיק ימין ולכן הפוטון מעולם לא עבר שם אלא במסלול השמאלי, הבלתי-חסום;

ב.      לפיכך, אין כל תהליך שמקשר בין שני החלקיקים;

ג.       אולם, על פי ההוכחה של בל, עצם ההחלטה לחסום את הדרך לפוטון, המנתקת את הקשר בין חלקיק ימין לחלקיק שמאל, נקבעה ע"י התאמה בין חלקיק ימין לחלקיק שמאל!

הפרדוקס הזה שונה משאר הפרדוקסים הקוונטיים שסקרנו בפרקים הקודמים (התאבכות חלקיק בודד, EPR, הברירה המאוחרת) בכך שהוא מתאר תהליך שהוא לא רק מוזר אלא בפירוש סותר את עצמו. חלקיק אחד נמצא במצב השולל כל קשר בינו לבין החלקיק האחר, אולם עצם ההימצאות במצב הזה היא תולדה של מצב החלקיק האחר. ההסבר שאנו הצענו לתופעה זו מסתמך על פירוש ה"זיגזג" של אהרונוב שהזכרנו, לפיו יש היסטוריות הנקבעות לא רק ע"י אירועי העבר אלא גם רטרואקטיבית ע"י אירועים בעתיד. על כך הוספנו את ההשערה כי לפעמים, מקטע כזה של היסטוריה עובר רוויזיה, מעין "שכתוב," ובמקרים נדירים כגון זה משאיר השכתוב סתירות המעידות על התיקונים המאוחרים. זו כמובן השערה מרחיקת-לכת, אבל התופעה שגילינו ראויה בהחלט לתשומת-לב בפני עצמה והיא מצטרפת על שאר הרמזים שמנינו עד עתה לפיהם הגיע הזמן לתיאוריה מקיפה יותר של הזמן.

יב . מה צופן הזמן?

"מהו הזמן יודע אני," אמר אוגוסטינוס הקדוש (שבמציאות לא היה קדוש אלא קנאי דת חשוך), "אבל כששואלים אותי איני יודע." אלף ושש מאות שנה מאוחר יותר, כשמאחרינו שתי מהפכות גדולות בפיסיקה של המאה העשרים, גם אנחנו איננו יודעים עדיין מהו הזמן, ובכל זאת זו אי-ידיעה מורכבת, עשירה ומסקרנת יותר. אנו יודעים, לפחות, מה הזמן איננו: המרחב והזמן אינם סתם במה פאסיבית שעליה מתחוללים האירועים שסביבנו. תורת היחסות הראתה שהמרחב-זמן הוא מעין יריעה חיה, המשתתפת באופן פעיל במה ש"מצויר" עליה ע"י הקיפולים והעיקומים הרוחשים בה. תורת הקוונטים הוסיפה והראתה שהמרחב-זמן עושה אפילו דבר יותר מפליא: ברמה הקוונטית, הרבה מתחת ליכולת הצפייה שלנו, יוצר המרחב-זמן אינספור זוגות חלקיקים "וירטואליים" המופיעים ומתאיינים ללא הפסק לפרקי-זמן קצרים מכל שיעור. תורת המיתרים, אותה תורה שאפתנית המנסה לאחד את תורות הקוונטים והיחסות, מנסה אף להרחיק לכת יותר ולהראות כי בעולמנו אין, למעשה מאומה מלבד המרחב-זמן, רק שמספר ממדיו הוא גדול יותר ממה שחשבנו, וכל החלקיקים והכוחות הידועים לנו אינם אלא פיתולים זעירים ביותר של מרחב-זמן רב-ממדי זה. לתורת היחסות ולתורת הקוונטים מצטרפות התורות הגדולות האחרות של הפיסיקה, התרמודינמיקה והקוסמולוגיה, וגם להן יש מה לומר על הזמן, על כיוונו ועל מוצאו, וגם הן מחכות להשתלב עם התורות האחרות לפיסיקה חדשה, שאיש אינו יודע כיצד תיראה. 

במאמר זה סקרנו שתי מגמות סותרות המתרוצצות בהתפתחויות אלה. הגישה היחסותית, המאחדת את המרחב והזמן ואולי עוד ממדים, "מקפיאה" את המציאות הפיסיקלית למכלול אירועים שהחוקים החלים עליו הם, למעשה, חוקיה הפשוטים, הסימטריים והיפהפיים של הגיאומטריה. מנגד, תורת הקוונטים, עם אי-הוודאות המהותית בתמונת-העולם שלה, עם הספק שהיא מטילה על קיומן של תופעות לפני שצפינו בהן, מכניסה ליקום ממד של התהוות וחידוש בכל רגע. ונדמה כאילו עדיין ממשיכים שני גדולי הפילוסופיה הקדם-סוקראטית להתווכח במסדרונות המחלקות לפיסיקה, מאיצי החלקיקים ומצפי הכוכבים המודרניים של ימינו: "השינוי," אומר פארמנידס, "הוא רק אשליה. העולם האמיתי, שחושינו משיגים רק בצורה חלקית, הוא נצחי, מושלם ונטול-שינויים." "בדיוק ההיפך!" משיב לו הראקליטוס. "הכל זורם. הדבר היחידי הקבוע בעולמנו הוא השינוי." מי קלע קרוב יותר לאמת? נטיית לבנו, כאמור, היא אחרי הדעה השנייה, ממנה משתמע שהתיאור המודרני של הזמן עדיין לוקה בחסר. לנו, כמו לאיש ברחוב, נראה כי העתיד באמת אינו קיים וכי אנו היוצרים אותו מדי רגע. לעתיד הזה, הפתוח עדיין ומחכה למה שנעשה, אנו חותרים בחיפוש אחר תשובות לחידת הזמן.

מחקרינו על הזמן הושפעו מעבודתו רבת-השנים של יקיר אהרונוב, בעבר מנחה הדוקטוראט של אחד מאתנו וכיום מורה וחבר יקר לשנינו. ליקיר אנו מקדישים מאמר זה ומאחלים לו עוד הרבה שנים של יצירה מדעית.  

אחרית-דבר

רק אחרי מסירת מאמר זה לדפוס נודע כי הוקינג הודיע בכינוס מדעי כי הוא חוזר בו מטענתו כי אינפורמציה נמחקת בעת התנדפות חורים שחורים. בכך הוא נחלץ – ככל הנראה בבלי-דעת – מהסתירה, עליה הצבענו במאמר זה, בין טענתו זו לבין הטענה האחרת שבה הוא עדיין מחזיק כי אין חץ-זמן יסודי. הדבר משאיר אותנו יותר בודדים בחיפוש אחר סתירות בתמונת-העולם הפיסיקלית הקיימת. ובכל זאת, אנו מהמרים כי האינדטרמיניזם ינצח בסופו של דבר, ואז תיאלץ הפיסיקה לנטוש את המודל היחסותי ולחפש תמונה עמוקה יותר של המרחב-זמן (כמו שלנו, למשל). מאמר ובו פיתוח נרחב יותר של התיאוריה שלנו מופיע בספר Quo Vadis Quantum Mechanics? (אנה תלכי מכניקת הקוונטים?) בעריכת א. אליצור, ש. דולב ונ. קולינדה, בהוצאת שפרינגר, ברלין. נציין עוד כי חררדוס טהופט, חתן פרס נובל שתרם אף הוא מאמר לספר זה, סבור אף הוא כי אינפורמציה נעלמת דרך קבע מהיקום.

[א]  היחידה ללימודים בין-תחומיים, אוניברסיטת בר-אילן.

  [ב]  מכון אדלשטיין לפילוסופיה של המדע, האוניברסיטה העברית.

  [ג]   הכוונה היא ל"ספין," תכונה פנימית של חלקיקים קוונטיים הדומה לסיבוב החלקיק סביב עצמו כסביבון. חלקיקים קוונטיים בעלי ספין    חצי הנמצאים בשדה מגנטי יכולים להסתובב רק בשתי צורות: עם כיוון השעון, מה שנקרא ספין  או "ספין מטה" על פי כיוון ציר הסיבוב ב"חוק היד הימנית", או נגד כיוון השעון, כלומר ספין  או "ספין מעלה".

  [ד]  לטובת הפיסיקאים שאכן זו תחושתם, נציין שדעה כזאת ממש אכן קיימת ביהדות ("אור החיים" ויקרא י"א 8): "למה נקרא שמו חזיר? שעתיד להחזיר להיות מותר.". 

  [ה] לפני שנים אחדות פרסמנו מאמר בכתב-עת חשוב בפיסיקה (Physical Review) ובו השתמשנו בפרפראזה על אמירתו זו של איינשטיין. על סמך הניסוי שהצענו הסקנו שאולי אלוהים לא רק משחק בקוביה אלא גם מרשה לעצמו להמשיך ולטלטל אותה עד הרגע האחרון לפני נפילתה. העורך כה נבהל מהאמירה ה"דתית" הזאת שעיכב את פרסום המאמר עד שסילקנו כל רמז לאלוהים.

 

תגובות

פיצוח תעלומת הזמן

יש שלושה סוגי זמן
זמן דינמי הנתפס עם עכשיו ועתיד , והוא מופיע בצמוד לפעולה פיזיקלית ( תנודת מטוטלת, פעימת לב, צעד , או כל פעולה אחרת)
הזמן הדינמי נחקר מקדם על ידי האדם, ופרט לעובדה שהוא כמותי ,נמדד, וצמוד לפעולה פיזיקלית - לא גילו בו דבר.

הסוג השני של זמן הוא תודעתי , הנתפס עם עבר , עכשיו , ועתיד.
הזמן התודעתי אינו נמדד, ואינסוף מלים שניסו לפענח אותו - נכשלו לחלוטין.

הסוג השלישי של זמן הוא הזמן הסטטי.
הזמן הסטטי הוא הזמן הראשון שנוצר, ועד היום לא הרגישו בו.
הזמן הסטטי נמדד , ולכן הוא קיים כמו שהזמן הדינמי קיים.
הזמן הסטטי הוא כמותי בלבד, ללא תפיסת עבר, עכשיו או עתיד.
הזמן הסטטי מאפשר את הצגת תורת המוחלטות המנוגדת לתורת היחסות.

תורת המוחלטות – הופעתו של הזמן הסטטי --------- ------------------------------------ 1
מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar

זמן סטטי , זמן דינמי , וזמן תודעתי.
אריסטו: אין ריקנות בטבע.

זמן סטטי, מושג חדשני המבאר את המציאות הפיזיקלית.
החלל האינסופי מלא בזמן סטטי , שהוא נח מוחלט וקר מוחלט (גבול הקור)
בכל כיוון שנבחר, יימדד זמן סטטי של כ 0.0036 מיקרו שנייה למטר. (ניסויים ישפרו את המספר)
זמן סטטי מופיע על פני מרחק גיאומטרי. נקודה היא רגע של זמן סטטי.
זמן סטטי הוא רק כמותי, ואין בו הבחנה של עכשיו , עבר או עתיד.
זמן סטטי הוא תווך נח מוחלט , שבו נעים "גלי זמן" במהירות הקרובה ל 300000 ק"מ לשנייה.
יש גלי זמן נראים, ושמם המקובל הוא ....אור .
השם הכללי המקובל לגלי זמן, הוא גלים אלקטרו מגנטיים.
תופעות האור , החשמל ,המגנטיות ומוליכות על , יבוארו בעזרת זמן סטטי. ( אין יותר חלקיקים)
מגנט הוא "מפוח נצחי" של זמן סטטי.

כל התנועות שבעולם ייבדקו ביחס לזמן הסטטי שהוא נח מוחלט.
שתי מכוניות המתקרבות זו לזו, הזמן הסטטי בינהן הולך וקטן
ואם הן מתרחקות זו מזו, הזמן הסטטי בינהן הולך וגדל
הזמן הסטטי הוא דבר ערטילאי כמותי ונמדד. גם הזמן הדינמי הוא דבר ערטילאי כמותי ונמדד.

זמן דינמי מופיע בפעולה פיזיקלית.
כל פעולה פיזיקלית ניכרת ברגע התחלה, משך זמן , ורגע סיום.
כל פעולה פיזיקלית ניכרת גם בכמות של אנרגיה
היפוך הופעות האנרגיה מקיים חוק שימור, וההיפוך נעשה בדרך של פעולות.
פעולת שריר היא פעולה פיזיקלית, הניכרת בצירוף כמויות של זמן דינמי ואנרגיה
בזמן הדינמי של פעולה פיזיקלית, יש הבחנה של עכשיו ועתיד.
תורת המוחלטות – הופעתו של הזמן הסטטי --------- ------------------------------------ --2
מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar

זמן סטטי וזמן דינמי הם מציאותיים – מכיוון שהם נמדדים.
מדידת זמן דינמי של פעולה ממרחק קבוע: ( זמן סטטי לא משפיע על המדידה)
נניח פעולת מטוטלת אידיאלית עם מצבי ימין ושמאל של רגעי מנוחה.
המודד מביט במטוטלת ממרחק קבוע כלשהו.
המבט המתמשך של המודד במטוטלת, מבטיח כי כל רגע דינמי שלה הוא גם רגע דינמי שלו.
ברגע דינמי בו נמצאת המטוטלת במצב ימין, מפעיל המודד שעון עצר.
ברגע דינמי בו נמצאת המטוטלת במצב שמאל,מפסיק המודד את שעון העצר.
כך נמדד זמן דינמי של פעולה ממרחק קבוע.

מדידת זמן דינמי של פעולה ממרחק משתנה: ( זמן סטטי כן משפיע על המדידה)
במדידה כזו מפעילים ומפסיקים שעון עצר, תוך כדי תנועה.
כשנמדוד זמן דינמי בהתקרבות אל הפעולה,יתקבל זמן קצר במקצת משל מדידה ממרחק קבוע
כשנמדוד זמן דינמי בהתרחקות מהפעולה , יתקבל זמן ארוך במקצת משל מדידה ממרחק קבוע.
הפרש הזמן נובע מהזמן הסטטי של "מרחק ההתקרבות" או של "מרחק ההתרחקות".
לכן, מדידת זמן דינמי ידוע תוך כדי תנועה, היא מדידה עקיפה של זמן סטטי.

זמן סטטי הוא מושג חדש ומהפכני, המאפשר שימוש בגלי זמן.
מי שמדד זמן סטטי היה אולה רמר , אבל מקובל להגיד שהוא מדד את מהירות האור.

זמן תודעתי
זמן תודעתי אינו נמדד , ויש בו הבחנה של עבר , עכשיו , ועתיד.
זמן תודעתי נוצר מדימוי של תנועה נצחית בקו ישר בחלל אינסופי.

א.עצבר
19/4/2015

הוסף תגובה חדשה

CAPTCHA

משהו קטן לוודא שאינך רובוט. משתמשים רשומים מדלגים

ענה לשאלה / השלם את החסר

הנצפים ביותר

מאמרים נוספים מאת אבשלום אליצור