אימגו מגזין מאמרים

כתב עת בנושאי תרבות ותוכן

"מלכת המדעים" אינה מדע


תאריך פרסום קודם: 
2004
המתמטיקה אינה מדע, בעיקר בגלל אי תלותה באמת המציאותית
חשבוניה. המתמטיקה אינה מדע, בעיקר בגלל אי תלותה באמת המציאותית

הגדרות

במילון אבן-שושן מוגדר הערך מדע כדלקמן: "מחקר שיטתי במקצוע מסוים, מאורגן ומבוסס בעובדות, על יסוד תצפיות או ניסויים שסוכמו לחוקים, לכללים ולאמיתות: פיזיקה, מתמטיקה, בוטניקה, היסטוריה – הם מדעים".

על פי הגדרה זו, המתמטיקה – אף שהיא נכללת בקטגוריה זו – היא הכי רחוקה מההגדרה: היא אינה מבוססת כלל על תצפיות וניסויים, ואינה מתיימרת להיות צמודה לאמת המציאותית. ואכן, בהגיענו באותו מילון להגדרת המתמטיקה, אנו רואים כי כבר אין בה לא ניסויים ולא תצפיות, וכך היא ההגדרה: "מערכת המדעים העוסקים במספרים, בגדלים ובצורות שונות במרחב (אריתמטיקה, אלגברה, הנדסה, טריגונומטריה וכו').

המתמטיקה מול האמת המציאותית

 ידוע כי המתמטיקה מכונה מלכת המדעים אך ספק רב אם היא ראויה לתואר זה; ספק רב אם המתמטיקה היא בכלל מדע. אם יוגדר מדע כמחקר ניסויי ו/או תיאורטי] במטרה לתהות על האמת, ולהבין את המציאות, הרי המתמטיקה אינה מדע.

ענף במתמטיקה הוא לגיטימי גם אם הוא בלתי מציאותי, כגון המתמטיקה המאפשרת קיום אינסוף מקבילים לישר אחד במישור מנקודה המצויה מחוץ לישר. אמנם ענפי המתמטיקה השונים מסייעים לקידום המדעים, אך סיוע זה אינו תנאי הכרחי למעמדה של המתמטיקה. לאף מתמטיקאי לא מפריעה העובדה שבמציאות אין נקודה ואין קו ישר. המתמטיקאי ישן בשקט גם אם הפיתוח שעשה לקבלת תואר ד"ר למתמטיקה אינו בר שימוש כלל או שלא נראה כל שימוש בו. המציאות היא תלת ממדית אך בעולם המתמטיקה יש ממדים נוספים שאינם בנמצא והדבר לא מפריע לאף מתמטיקאי. כמובן שאין עובדות אלו מצויות בסתירה לכך שהמתמטיקה מקדמת את הפיזיקה ואי אפשק כלל לחשוב על נוסחאות בפיזיקה ועל פתרון בעיות במכניקה, דינמיקה, קינמטיקה, תורת היחסות ועוד ללא ידע במתמטיקה.

ובכל זאת, המתמטיקה אינה מדע, בעיקר בגלל אי תלותה באמת המציאותית. 

שפה אחת  

אני רואה במתמטיקה שפה; שפת המדעים המדויקים. מכלול הסימנים במתמטיקה הם בבחינת שפה לכל דבר, אלא שהשימוש בשפה כזו אינו יום-יומי ואינו שכיח. הוא אינו נחוץ לשם עריכת קניות במכולת. אפשר להסתדר בחיי יום יום מבלי להשתמש במונח ! [עצרת] או  אינטגרל,  נגזרת, גבול, ועוד. אבל כל אלה ואלפי סימנים אחרים נחוצים כדי להרכיב את השפה המאפשרת פיתוח מדעי באמצעות חישובים שונים שהם חיוניים לחקר המציאות – למדע עצמו. בעוד שהשפה יכולה לצאת מגדר המציאות והאמת, ולגלוש לעולם הדמיון [השיטתי] וההיגיון [או הכללים שאינם הגיוניים במובן המקובל של המילה], הרי המדע כל תכליתו היא להבין את המציאות ולחתור לחקר האמת. שפת המתמטיקה מאפשרת קידום מדעי, ויתרה מכך, מאפשרת את המדע. 

המתמטיקה כתשבץ 

הבה ונניח קיומה של שיטת  "תישבוץ" על פי כללים ברורים, המגבילים את סוגי ההגדרות.

נניח כי הגדרות יהיו מסוג הגדרות היגיון מתוך המקבץ הבא:

א.      יחס ישר או יחס הפוך [לדוגמא – חבצלת מתייחסת לשרון כמו שושנה לעמקים, ואז ההגדרה יכולה להיות: מתייחס לחבצלת כמו העמקים לשושנה, והפתרון יהיה כמובן – שרון].

ב.       שימוש בצירופים [כגון: איש ההשכלה על גב החלון – והפתרון הוא מרדעת].

ג.        מלים נרדפות והגדרות כבכל תשבץ. 

אפשר ליצור בדרך זו, על פי הכללים הנ"ל, תשבצים קשים לפתרון, ולפתח כך שפה שתכונה: שפת e..

שפת e היא שפה עשירה של מלים ומונחים, הגדרות ודוגמאות, המותאמת לתשבצים אלה. הבנת השפה e היא מאמץ שכלי לא פשוט ואתגר בתחום החשיבה. אף על פי כן, וככל שהשפה תהיה מסובכת, מורכבת ומתוחכמת, קשה להבנה ולא ידידותית לקהל הרחב, היא עדיין תישאר שפה ותשמש אמצעי להרכבת תשבצים ולפתרונם.

אפשר ששפת e תתפתח מעבר לשימושיה לשם פתירת תשבצים, אפשר שפיתוחה יהיה מטרה בפני עצמו, וניתן להמציא ולקבוע כללים חדשים, אחרים, שונים לשפת e, גם כאלה שלא מתאימים כלל לתישבוץ. 

סיום 

כך קרה למתמטיקה, "מלכת המדעים הערומה", שנותרה שפת המדעים ולא מדע בפני עצמו. בתשבץ המוצע אפשר כי יוגדר מונח: מתייחסת למדע כמו שפת e לתשבצים, והפתרון יהיה כמובן – מתמטיקה

תגיות: 

תגובות

למתמטיקה יש "חולשה מפחידה"

התחום הגיאומטרי מציג את "החולשה המפחידה" של המתמטיקה, והיא המחסור במספרים. כל מה שיש למתמטיקה זה מספרים, אבל המתמטיקה לא מסוגלת לספק את המספרים המתאימים לתחום הגיאומטרי.

ההצגה הטובה ביותר של מחסור במספרים, היא עם משולש ישר זווית המקיים את משפט פיתגורס, אבל לצלעותיו אין מספרי אורך.

איפה מספרי האורך של צלעות משולש ישר זווית, שמספרי השטח של ריבועים הבנויים על צלעותיו , הן 87 , 33 , ו 120 ? אין מספרי אורך כאלה

מה עושה המתמטיקה בתחום הגיאומטרי ? אם אין לה מספרים עבור התחום הזה.
ואם אין לה מספרים ? מה היא מסוגלת לעשות ?
כנראה שמה שמדידה ממשית מסוגלת לעשות.
מבחינה עקרונית, אין הבדל בין חישוב ומדידה בתחום הגיאומטרי.
כדי להציל את הכבוד המתמטי, הצגתי שיטה ליצירת משולשים ישרי זווית ממוספרים.
למשולשים ישרי זווית ממוספרים, יש מספרי שטח לריבועים הבנויים על הצלעות, ולכל
צלע יש מספר אורך מתאים.

איך מייצרים משולשים ישרי זווית ממוספרים ?

בוחרים מספר גדול מ 1 עבור ניצב אופקי. ( נסמן אותו ב A )
מחשבים את אורך הניצב האנכי ( נסמן אותו בB ) בעזרת הנוסחה הבאה

B = (A2-1):2

מחשבים את אורך היתר ( נסמן אותו ב C) על פי הנוסחה

C =B +1

A B C תמיד יקיימו את המשוואה A2 + B2 = C2

המשולשים הממוספרים לא פתרו את בעיית המחסור במספרים של המתמטיקה.
המשולשים הממוספרים הציגו פתרון חלקי וזעיר, בתוך תחום גיאומטרי עצום ורחב,
שאי אפשר לייצגו עם מספרים.

למרבה הפלא המתמטיקה לא הפנימה את "החולשה המפחידה" של מחסור במספרים, ובעקשנות אווילית היא חדרה עמוק יותר אל התחום הגיאומטרי, והתחילה לטפל במעגלים.

המעגלים שלחו אל המתמטיקה, קריאת אזהרה חריפה במיוחד.
את לא מתאימה לנו ...אמרו המעגלים....את לא מסוגלת לספק לנו מספרים מתאימים.
את לא רואה ? שלכל המעגלים החסומים בריבועים...אין מספרי שטח.

את לא רואה ? אמרו המעגלים
אפילו אם תחליטי שמספר האורך (קוטר) של מעגל נבחר יהיה 1
ומספר השטח של מעגל זה יהיה 1
לעולם לא תצליחי להגיע של מספרי שטח של מעגלים, שמספר האורך שלהם, יהיה כל מספר מ 2 , 3 , 4 , 5 ,,,,,,וכך הלא לאין סוף.

די....די..... שקט ....ענתה המתמטיקה בשחצנות כלפי המעגלים
אתה לא תצליחו לסלק אותי מהתחום הגיאומטרי
אני היא נסיכת המדעים
אני פה....כדי להישאר לנצח.

א.עצבר

הוסף תגובה חדשה

CAPTCHA

משהו קטן לוודא שאינך רובוט. משתמשים רשומים מדלגים

ענה לשאלה / השלם את החסר

הנצפים ביותר

מאמרים נוספים מאת אברהם בן-עזרא