אימגו מגזין מאמרים

כתב עת בנושאי תרבות ותוכן

הרהורים על טבע הזמן בפיסיקה חלק ב


התמונה של אבשלום אליצור

מה יילד יום? הרהורים על טבע הזמן בפיסיקה של המאה העשרים ואחת style="font-size: 13.008px;">[א]מתוך: הזמן: מבט מהפסיכואנליזה וממקום אחר. עורכת: אמיליה פרוני. ירושלים: מוסד ואן-ליר והוצאת הקיבוץ המאוחד, 2004.

שחר דולב [ב]

לחלק הראשון של המאמר כאן

ז . הדעה הלא-מקובלת: חץ זמן חלש מתחבא בכל תהליך

רוג'ר פנרוז

נפנה עתה אל התשובה השנייה, האומרת דבר הרבה יותר נועז: מי אמר בעצם שהאינטראקציות היסודיות הן באמת סימטריות בזמן? בתשובה הזאת מחזיק, בין השאר, רוג'ר פנרוז איש אוקספורד. הוא חושד שאפילו באינטראקציות הנראות לנו סימטריות, כגון התנגשות בין שני אלקטרונים, יש אסימטרייה חלשה. לכן, אם כוס קפה חם מתקררת מאליה וכוס קפה קר אינה מתחממת מאליה, הרי זה משום שבכל אחת מההתנגשויות המולקולריות המרכיבות את התהליכים, התנגשויות שהן לכאורה סימטריות לחלוטין, יש בכל זאת מין "זיוף" קל מאוד, בלתי-מורגש בכלים של היום.

בטענה הזאת מסתמך פנרוז בעיקר על קיומן של עוד שתי תופעות שאינן סימטריות בזמן: א) קיימת אסימטרייה זעירה בעולם החלקיקי, הקשורה בכוח הגרעיני החלש. זוהי אסימטרייה מפליאה מאוד, שהרי היא קיימת גם בחלקיק הבודד ולכן התשובה המקובלת (פרק ‏ו 08d0c9ea79f9bace118c8200aa004ba90b02000000080000000e0000005f005200650066003500310037003800360036003300360039000000) אינה תקפה לגביה. ב) הפיסיקאים המחפשים תורת שדה מאוחדת, שתסביר את כל כוחות הטבע הידועים כביטויים של כוח אחד, לא הצליחו במשימתם עד היום מפני שלגרוויטציה אין עד היום ביטוי קוונטי. והנה, כידוע, כשחומר נדחס לנקודה זעירה בגודל אפס, נוצר חור שחור, וזו תופעה אסימטרית בעליל, שכן לא קיימים "חורים לבנים" הפולטים חומר ואנרגיה. אומר אם כן פנרוז: נכון, הסימטרייה בזמן היא עיקרון חשוב ויקר, אבל אם רצוננו להתקדם הבה נשקול את האפשרות שעולמנו, ברמה היסודית ביותר שלו, אינו סימטרי בזמן, ולכן, כשתתגלה סוף-סוף תורת הגרוויטציה הקוונטית, שהיא השדה המאוחד, היא תהיה אסימטרית בזמן.

מרבית הפיסיקאים מתייחסים אל ההצעה הזאת בערך כמו שיתייחס יהודי מאמין לטענה כי כשיבוא המשיח יהיה מותר לאכול חזיר.[ד] מה גם שעדיין לא ברור אם וכיצד אפשר יהיה לקשור אסימטרייה קוונטית שכזו לאסימטרייה המאקרוסקופית של החוק השני של התרמודינמיקה. לא ייפלא אם כך, שדעה זו נותרה דעת מיעוט.

ח . מה קורה כשחושבים על שתי השאלות יחד?

עד כה פעלנו לפי אסטרטגיה מחקרית מסוימת. ראינו שאין פתרון לבעיית מעבר הזמן, ולכן רוב הפיסיקאים רואים בה בעיה פילוסופית ואינם מוטרדים ממנה. אמרנו, אם כן, כך: הבה נלמד את בעיית האסימטרייה בזמן, שהיא בעיה ניסויית מובהקת, ונראה מה ניתן להקיש ממנה על הבעיה האחרת. התקווה הייתה ברורה: בכך שנחשוף כישלון אחד של הפיסיקה הקשור בטבע הזמן, אולי נצליח להזיז אותה מעמדתה השמרנית בנוגע למעבר הזמן. לאכזבתנו, התגלה ההפך: קיומה של אסימטריית הזמן רק מאפשר לפיסיקה להתבצר ביתר שאת בשלילת מעבר הזמן!

כדי להבין איך זה קורה הבה נסתכל בשגיאה מפורסמת של הוקינג, שממנה חזר בפומבי לפני שנים רבות. הוקינג חשב תחילה שגילה הסבר פשוט לחוק השני של התרמודינמיקה: היקום התחיל במצב מסודר מאוד, אבל גם צפוף מאוד. ככל שהיקום מתפשט, נוצר יותר חלל ריק, וכך החל החומר החם לפלוט את חומו לחלל שסביבו. במילים פשוטות יותר, עצם התפשטות היקום יצרה יותר מקום, ולכן יותר אפשרויות לבלגאן, שהוא האנטרופיה.

הוקינג חזר בו מטענה זו בגלל תלמיד שלו, דני לפלאם, ששאל אותו מה יהיה אם יתחיל היקום יום אחד להתכווץ חזרה, כפי שיש תסריטים החוזים שיקרה. האם אז יתהפך כיוון עליית האנטרופיה? אם יש לפנינו ספל קפה ההולך ומתקרר, ובמקרה זה בדיוק הרגע בו החל היקום להתכווץ, איך ידעו המולקולות להפוך בדיוק באותו רגע את מהלכן כדי שכוס הקפה תחזור ותתחמם? למשמע שאלה זו נאלץ הוקינג להודות שזה רעיון די מגוחך. סביר יותר שהאנטרופיה תמשיך לעלות גם ביקום מתכווץ. את ההסבר לעליית האנטרופיה , אם כן, צריך לחפש במקום אחר.

והנה, במהלך דיונים אלה העלה הוקינג טיעון אפיסטמולוגי פשוט אבל גורלי: אם אכן יתכווץ היקום ויחד אתו תרד האנטרופיה, אנחנו לא נרגיש בכך! אחרי הכל, כיצד יודעים אנו שהזמן עובר? רק בגלל עליית האנטרופיה. גלי אור וקול חודרים לאברי החושים שלנו, ושינויים כימיים מתאימים נוצרים בנוירונים שלנו בצורת זיכרונות. אבל אם יתהפך כיוון האנטרופיה ביקום כולו, הוא יתהפך גם בסביבתנו ובתוך גופנו, וכך נלך וניעשה צעירים מרגע לרגע, אבל גם נשכח מרגע לרגע את מה שקלטנו בשלב הקודם, וכך לא נרגיש כלל בהיפוך.

אם כך, עולה מיד שאלה מטרידה: כיצד ניתן לדעת שזה לא מה שקורה בדיוק עכשיו? כיצד יודעים אנו שאיננו חיים ביקום מהופך שהכל בו הולך אחורנית? התשובה מטרידה עוד יותר: אי אפשר לשלול אפשרות כזאת, מהטעמים שמנינו לעיל!

בצר לנו, נפנה אל חוקי ההסתברות. אם אי-אפשר לשלול אפשרות כזאת באופן עקרוני, אולי ניתן להראות שהיא מגוחכת מבחינה הסתברותית? לכאורה, זו דרך מוצלחת. כולנו יודעים ש:

א.לא סביר שכל החלקיקים במערכת כלשהי יימצאו ברגע ההתחלתי בתיאום מושלם כך שהאנטרופיה של המערכת תלך ותקטן מאליה.

המשפט הזה הוא נכון וכל הסתכלות במתרחש סביבנו תאשר אותו. אחרי הכל, מעולם לא ראינו כוס מים פושרים שבמקרה התחממה מאליה ויצרה קוביית קרח נאה באמצעיתה. עכשיו, כמדענים, עלינו לתת למשפט הזה ביטוי כמותי. הבה נקשור את ההסתברות לגודל המערכת:

ב.עוד יותר לא סביר שהדבר יקרה במערכת גדולה. ככל שגדל מספר החלקיקים, כך קטנה ההסתברות להיפוך כזה של האנטרופיה.

וגם זה נכון, ומשוואות התרמודינמיקה מאשרות זאת. מה יותר טבעי, אם כן, מאשר להמשיך להחיל משפט זה על המערכת הגדולה ביותר הידועה לנו? נכליל, אם כן, ונאמר:

ג.הכי לא סביר שהדבר יקרה ביקום כולו.

והנה, במשפט ג' יש טעות קטלנית: הוא חסר משמעות לחלוטין! כי איך אנו מבדילים בין תהליך נורמאלי שבו האנטרופיה עולה לבין התהליך המהופך? כשאדם מסתכל על סרט שבו חביתות הופכות מחדש לביצים שלמות, ועשן נשאב חזרה לארובת רידינג, הוא מבין שזה סרט מהופך מפני שהוא מסתמך על חץ הזמן המוכר לו, של גופו ושל סביבתו. אבל על מה יסתכל מי שחי בתוך יקום שכולו מהופך? עצם המילים "ישר" ו"מהופך" הן חסרות-משמעות כשמדובר על כל היקום, שכן אין לנו שום מסגרת חיצונית לשפוט על פיה!

כאן בא הפיסיקאי האורתודוקסי ואומר בחיוך של עליונות: אמרתי לכם! כל הדיבורים האלה על מעבר הזמן הם חסרי משמעות ורק מבלבלים את כולם. אם ניפטר ממעבר הזמן, יהיה לנו יקום ארבע-ממדי שכל האירועים בהיסטוריה שלו – עבר, הווה ועתיד – קיימים יחד ומסודרים לפי הסדר על פני ממד הזמן. מי שירצה, יכול לקרוא אותם מה"התחלה" אל ה"סוף," ולטעון שהאנטרופיה עולה, ומי שירצה, יכול לקרוא אותם מה"סוף" אל ה"התחלה" ולטעון שהאנטרופיה יורדת. שתי הדרכים נכונות באותה מידה. אפשר להמחיש את העיקרון הזה במכתב שכתב ר' אברהם אבן-עזרא לאדם ששאל אותו מה הדין עם חבית דבש שנפל לתוכה זבוב. הראב"ע קבע שהדבש כשר, והוא ניסח זאת כך:

ו

נ

ש

ר

פ

נ

ת

ב

ע

ר

ש

ב

ד

ב

ש

ר

ע

ב

ת

נ

פ

ר

ש

נ

ו

אפשר לקרוא את המסר הזה ישר או הפוך מכל צד והוא יישאר בעינו: "אנו קובעים שהיצור הזללני שהיה בדבש בטל ומבוטל." כך, על פי הפיסיקה המקובלת, ניתן לקרוא גם את ההיסטוריה של היקום פנים ואחור בציר הזמן. מותר לומר:

א.היֹה היה יקום שבו החלקיקים היו מסודרים במצב המאוד מיוחד בו יש להם אנטרופיה נמוכה. גלקסיות גז לוהט יצרו שמשות חמות שפלטו בהדרגה חום אל החלל הקר עד שקפאו. הפיזור הסופי של החלקיקים ביקום היה לכאורה ערבוביה גמורה, אבל ערבוביה זו שימרה בדייקנות את עקבות המצב המסודר שהיה בתחילה. בין לבין, אנשים נולדו, הזקינו ומתו, וספלי הקפה החם ששתו התקררו אם שתו אותם מאוחר.

ומותר באותה מידה לומר:

ב.היֹה היה יקום מבולגן-לכאורה, שתנועות החלקיקים המפוזרים בו היו מתואמות בצורה כל כך מדויקת עד שיצרו בהדרגה שמשות שהלכו והתחממו עד שיצרו גלקסיות של גז לוהט בעוד האנטרופיה של כל היקום הולכת ונעשית נמוכה. בין לבין, מתים קמו מקבריהם, הצעירו ונעשו תינוקות שחזרו לבטן אמותיהם, והקפה שפלטו מבטנם אל הספלים היה קר אם פלטו אותו מוקדם אבל הלך והתחמם.

שני התיאורים מתייחסים לאותו יקום ארבע-ממדי, ושניהם שווי-ערך ממש כמו הדרכים ההפוכות בהן ניתן לקרוא את ריבוע הקסם של אבן-עזרא. בשניהם פועלים אותם חוקי הפיסיקה ואותם חוקי ההסתברות. לפיכך, אם צדקו איינשטיין ומינקובסקי והזמן אינו עובר, שני התיאורים נכונים באותה מידה.

הגענו, אם כן, למבוי סתום: קיווינו שהבעיה הפתוחה של האסימטרייה בזמן, שכל הפיסיקאים מודים בה, תאפשר לנו להיאחז במשהו כדי להוכיח שמעבר הזמן אינו אשליה, והנה התברר שהאסימטרייה בזמן דווקא נותנת נימוקים טובים לאלה השוללים את מעבר הזמן. עכשיו יש לפיסיקאי השמרן תמונה עקבית מושלמת: יקום דומם וקפוא, שכל האירועים בו – עבר, הווה ועתיד – קיימים יחד לאורך ממד הזמן. כל אחד מאתנו הוא אוסף של אינספור "אני"ים דוממים כאלה, שמהם מורכב קו-העולם שלו המתמשך מהעבר אל העתיד. החוק השני של התרמודינמיקה משתלב כאן בטבעיות ומסביר יפה מדוע יש לנו אשליה שהזמן עובר: אחת התופעות הנובעות מחוק זה היא שכל מקורות האור, הקול וכדומה, פולטים אנרגיה בכיוון אחד - שנקרא לו "עתיד" - בלבד, ולכן אינפורמציה אינה יכולה להגיע אלינו מהעתיד. זאת ועוד, החוק השני קובע שאם רישום כלשהו (מראה, צליל) הוטבע במוחנו, הוא ישאיר עקבות בעתיד ולא בעבר. מסיבה זאת טבועים בכל "אני" זיכרונות ה"אני"ים הקודמים, ומכאן האשליה שהזמן עובר.

ובכן, לוותר? להודות שתפיסתנו את הזמן היא אשליה? לא כדאי למהר, כי בתוך התמונה הכמעט-מושלמת הזאת גילינו, לפני שנים אחדות, פגם אחד המסוגל להפוך את כל המצב על פיו. ובעשותנו כן, גם הכנסנו את ראשינו בין שניים מענקי הפיסיקה המודרנית המתכתשים בנושא זה מזה למעלה מעשרים שנה מבלי שאיש מהם יבחין בפגם הזה.

ט . המפנה: שאלת הסיבתיות

כדי להבין את כיצד ייתכן מהפך כזה הבה נכניס לדיון שאלה נוספת הנוגעת לאושיות הפיסיקה המודרנית: האם עולמנו נשלט לחלוטין ע"י הסיבתיות? במילים אחרות, האם כל אירוע המתרחש ביקום, ותהא זו אפילו תנועת חלקיק זעיר שבזעירים, נקבע באופן מוחלט ע"י מה שקדם לו? השאלה הזאת – בניסוחו המפורסם של איינשטיין "האם אלוהים משחק בקוביה" – היא שאלה בלתי-פתורה ולא נתיימר לפסוק בה כאן,[ה] אבל איננו יכולים שלא להעיר בתמיהה על העובדה שבכל הספרות העצומה הדנה בחץ הזמן ובמעבר הזמן, אין כמעט התייחסות לשאלת הסיבתיות, למרות שגם אדם שאינו מדען ירגיש מייד באופן אינטואיטיבי ששתי השאלות קשורות קשר הדוק זו אל זו.

תמונה 6א ממחישה טענה זו. זוהי הדמיית מחשב המתארת את תנועתם של כדורי ביליארד. מימין למטה ניתן לראות קבוצת כדורי ביליארד מסודרים בצורת משולש, עד שכדור נוסף פוגע בהם ומפזר אותם לכל רוח (ימין למעלה). בבירור, האנטרופיה עלתה בתהליך זה. מצדה השמאלי של התמונה ניתן לראות דיאגרמת מרחב-זמן של התהליך, כלומר את מסלוליהם של הכדורים במרחב-זמן.

בתמונה 6ב הפכנו את הכיוון. בסימולציה, שאנו מזמינים את כל המעונין לחזות בה (http://faculty.biu.ac.il/~elitzua/entropy-simulation), ניתנה הפקודה לכדורים בשלב הסופי להפוך את כיווני תנועותיהם. חיש-מהר, יתארגן הבלגאן מחדש למשולש יפה שיפלוט חזרה כדור בודד למקום שממנו בא. גם כאן, משמאל התמונה מופיעה דיאגרמת מרחב-זמן של התהליך המהופך.

מה שנאמר עכשיו הוא כמעט טריוויאלי, וכל סטודנט מתחיל יודע אותו, ובכל זאת, כמעט איש מבין הפיסיקאים הדנים בשאלת מקורו של חץ-הזמן לא שם אליו לב: בעולם שאינו סיבתי לחלוטין, תהליך א' הוא אפשרי בהחלט בעוד שתהליך ב' נדון לכישלון. הנה איור 7א: חזרנו על התהליך הראשון בתוספת "זיוף" קל – הזזנו מעט את אחד הכדורים במהלך הניסוי. התוצאה: האנטרופיה גדלה גם הפעם. באיור 7ב הכנסנו את הזיוף לתהליך ההפוך, שהיה אמור להוריד אנטרופיה, והתוצאה הייתה הרת אסון: מרגע ההתערבות, השתלט מחדש האי-סדר והרס את כל ההיפוך.

בניסוח המקובל על הפיסיקאים נאמר כך: תהליך נורמאלי, שהאנטרופיה שלו עולה עם הזמן, אינו רגיש לתנאי ההתחלה, ואילו אותם תהליכים נדירים שהאנטרופיה שלהם יורדת עם הזמן, הם רגישים ביותר: כל תהליך כזה מחייב תנאי התחלה מדויקים לאין-שיעור וכל סטייה מתנאים אלו תגרום לו להפוך מחדש לתהליך נורמאלי, מגדיל אנטרופיה. יקיר אהרונוב ביטא עיקרון זה בצורה קולעת: אם נוציא תולעת אחת מקברו של אדם, אזי שום היפוך בזמן של התהליכים הקורים בקבר לא יחזיר אותו לחיים.

נכון, זה ידוע לכל, אבל יש לעיקרון זה השלכה מיידית על טבע הזמן: בהינתן מערכת סגורה שיש בה אירוע לא-סיבתי אחד, אזי, ללא קשר לתנאי ההתחלה של אותה מערכת, האנטרופיה שלה תלך ותגדל, החל מאותו אירוע, בשני הכיוונים! למרות שחץ הזמן באותה מערכת הצביע תחילה לכיוון ההפוך מזה של היקום, הרי מהרגע בו הופיע האירוע הלא-סיבתי, חזר חץ-הזמן היקומי והשתלט מחדש על המערכת, למרות שהמערכת מבודדת לחלוטין מיקום זה.

מכאן נובעת באופן לוגי מסקנה לא פחות מרחיקת-לכת לגבי היקום כולו: אם קיימת אי-שם אפילו אינטראקציה אחת שאינה סיבתית, היקום כולו אינו אסימטרי בזמן. מכאן שהדרך המקובלת לקרוא את ההיסטוריה של היקום (גרסה א' ) היא הנכונה ואילו הדרך המהופכת (גרסה ב') היא מופרכת.

נשארה אם כן רק שאלה קטנה: האם היקום בו אנו חיים הוא סיבתי? כמובן שזו לא שאלה קטנה כלל, וכבר אמרנו שהיא למעלה מיכולתנו. אבל היה מי שכן פסק בשאלה זו, והוא לא אחר מאשר סטיבן הוקינג הנודע. האיש הטוב הזה טוען בתוקף שחוקי הטבע מאפשרים את קיומו של אינדטרמיניזם יסודי, כלומר, תהליך שאינו סיבתי. כל מה שאנו אומרים בשולי דבריו הוא שטענה זו סותרת את טענתו השנייה, לפיה אין חץ זמן יסודי.

סטיבן הוקינג.

תחילה הערה על מעמדה של הסיבתיות בפיסיקה כיום. נהוג לחשוב שתורת הקוונטים כבר ערערה על הסיבתיות, אך למעשה אין זה מדויק. הפורמליזם של תורת הקוונטים, לאמור, מערכת החוקים שלה, משמר את הסיבתיות. נכון, בהינתן מצב קוונטי מסוים, a, ניתן אך ורק לחזות הסתברויות של המצבים b ו-c שיבואו בעקבותיו. אבל אין בכך כדי לשלול את האפשרות ש-b או c נקבעו מראש ע"י a ורק חוסר ידיעתנו מונע מאתנו מלנבא את המסובב על סמך ידיעת הסיבה. זוהי השערת ה"משתנים הנסתרים" שאיינשטיין השתעשע בה בתקווה להפריך את תורת הקוונטים, אך כיום, לא רק שלא הוכחה אלא אף הוגבלה (כגון ההוכחה של ג'ון בל שמשתנים נסתרים כאלה חייבים לפעול ממרחק, לכאורה בניגוד לתורת היחסות – ר' פרק ‏א 08d0c9ea79f9bace118c8200aa004ba90b02000000080000000d0000005f00520065006600330036003600350039003700350034000000לעיל), ולמרות זאת מאמינים בה רוב הפיסיקאים. בשפה המקצועית היא קרויה השערת שימור האוניטאריות, שבשפה היום-יומית ניתן לנסחה כשימור האינפורמציה. כך, למשל, אם השלכנו ספר למדורה, הרי המידע כתוב בספר לא נעלם לחלוטין. הוא נשמר בפוטונים היוצאים מהאש. בלתי אפשרי אמנם לשחזר את המידע הזה בטכנולוגיה של ימינו, אבל בעיקרון המידע הזה לא אבד אלא רק התערבב עם כמות אדירה של מידע הנראה לנו לא יותר מאשר רעש אקראי. עד כמה ניתן לשחזר מידע כזה הוא שאלה טכנולוגית ולא יותר. בעיני הפיסיקה התיאורטית, מידע לא נעלם לעולם.

והנה, לפני יותר מעשרים שנה הודיע הוקינג כי יש מקרה מיוחד שבו האוניטאריות אינה נשמרת, לאמור, תהליך שבו אינפורמציה נעלמת ממש, לחלוטין, ולא סתם מתערבבת עם רעש. התהליך הזה הוא התנדפותו של חור שחור. לפיסיקאים היה ידוע זמן רב קודם לכן כי כשנוצר חור שחור, הרי כל מה שייפול לתוכו – בננות, אופניים, חברי כנסת – יאבד את כל תכונותיו הפיסיקליות (צבע, ריח, צורה וכו') ויוסיף רק לשלוש התכונות היחידות של החור השחור: מסה, תנע סיבובי ומטען חשמלי. יש כאן, לכאורה, איבוד אינפורמציה מובהק, אבל הפיסיקאים הניחו שתכונותיהם האבודות של החפצים שנפלו לחור השחור נשארות חבויות בתוכו, מעבר להישג ידו של היקום הנראה. והנה בא הוקינג, בעקבות רמז של יעקב בקנשטיין מהאוניברסיטה העברית, והוכיח כי חורים שחורים מתנדפים בתהליך קוונטי מפליא ופשוט. לא נחזור על פרטי התהליך – הם מוסברים בצורה בהירה ב"קיצור תולדות הזמן." מה שחשוב לענייננו הוא שהחלקיקים הנפלטים מהחור השחור והגורמים לכיליונו נוצרים על שוליו, הרחק מהבננות, האופניים והח"כים שנבלעו למרכזו. כאן, אמר הוקינג, יש אובדן אינפורמציה אמיתי. בעוד הפוטונים היוצאים מהאש משמרים עדיין את תוכן הכתוב בספר, הפוטונים היוצאים משולי חור שחור אינם יכולים לשמר מאומה מתכונות הגופים שנבלעו הרחק במרכזו. וכך, בכלות החור השחור, תיעלם לחלוטין כל האינפורמציה שנבלעה בו.

והנה אירוניה: מזה שנים רבות שהוקינג ופנרוז מנהלים ויכוח על מקורו של חץ הזמן. הוקינג, הצעיר בין השניים, דווקא נוקט בעמדה השמרנית (פרק ‏ו 08d0c9ea79f9bace118c8200aa004ba90b02000000080000000e0000005f005200650066003500310037003800360036003300360039000000) בעוד שפנרוז, כפי שראינו, מעלה את ההשערה הנועזת יותר (פרק ‏ז 08d0c9ea79f9bace118c8200aa004ba90b02000000080000000e0000005f005200650066003500310037003900320034003500350034000000). הוויכוח הממושך הזה (שכמו הוויכוח המפורסם בין איינשטיין ובוהר, נעשה מתוך ידידות והערצה הדדית), התנהל מעל במות ציבוריות ולאחרונה אף יצא כספר. אבל לאורך כל הויכוח הזה, לא הבחין פנרוז איך הוקינג מגיש לו בבלי-דעת, שוב ושוב, את הטיעון התומך דווקא בגישתו שלו!

הלוגיקה כאן פשוטה בתכלית. נדמיין לעצמנו שתי מערכות סגורות. אחת מהן עוברת התפתחות נורמלית, כך שהאנטרופיה שלה תגבר עם הזמן. הבה ניתן למערכת מספיק מסה וזמן שיאפשרו לחור שחור להתהוות ולהתנדף. כשנפתח את המערכת לאחר זמן מספיק ונבדוק את האנטרופיה שלה, נמצא שהאנטרופיה גדלה. זה לא מפתיע: אם ההשערה של הוקינג נכונה, החלקיקים שאליהם התנדף החור השחור לא יכלו לשמר את האינפורמציה על האובייקטים שנבלעו קודם לכן ע"י החור השחור. לפיכך, התנדפות החור השחור פשוט הוסיפה לאנטרופיה של המערכת, בדרך זהה לזו של ההפרעה הבודדת בתמונה 7א שבעטייה הופרעה השרשרת הסיבתית.

המערכת השניה תהיה ההיפוך המדויק של המערכת הראשונה: מערכת סגורה בה המצבים והמהירויות של כל החלקיקים מתואמים-מראש עם מירב הדיוק כך שהאנטרופיה שבמערכת תקטן עם הזמן (ספלי קפה מתחממים, מתים קמים מקבריהם וכל שאר מעשי הליצנות שהזכרנו). גם כאן יהיו כמויות החומר ומשך הזמן המוקצים למערכת מספיקים להתהוות והתנדפות חור שחור. והנה, בפתיחת המערכת בתום הניסוי אנו מוצאים שהיפוך הזמן נכשל: האנטרופיה גדלה גם במקרה הזה.

הסיבה ברורה: האפקט משמיד האינפורמציה של החור השחור הרס את ההתאמות המסודרות מראש שעמן הוכן המצב ההתחלתי. תהליך זה מקביל למקרה שראינו בתמונה 7ב, בהבדל שכשלון הסיבתיות שנגרם ע"י החור השחור משפיע לא רק על חלקיק אחד אלא על חלקיקים רבים.

ובכך, כפי שאומרים עורכי הדין, we rest our case. אם התרחש אי-שם ביקום אפילו אירוע אחד שאינו דטרמיניסטי לחלוטין – תהא זו התנדפותו של חור שחור, פיהוקו של חתול או דמעות שהזילה עקרת בית אחרי קילוף בצל – אזי מאבדים היחסים הסיבתיים בכל היקום את סימטריית הזמן שלהם. אירוע כזה שקול להפרעה שהצגנו במסלולו של כדור ביליארד בודד: עם הזמן הוא משפיע על כל האירועים האחרים. כך יכולים אנו לשלול את האפשרות שאנו חיים ביקום מהופך מהסוג שהזכרנו בפרק ‏ח 08d0c9ea79f9bace118c8200aa004ba90b02000000080000000e0000005f005200650066003500310039003000340034003800310032000000, וכך יכולים אנו סוף-סוף לקבוע שהאירועים בעבר גורמים לאירועים בעתיד ולא להפך. ברצוננו לחזור ולהדגיש את פשטותו של הטיעון הזה: היקום אינו שונה משולחן הביליארד שבתמונה 6 אלא רק במספר מרכיביו. כל אירוע שאינו סיבתי באופן חמור דינו כדין ההפרעה הקלה שהפרענו למהלכם של כדורי הביליארד. בעטיו, משולש יפה ההופך לערבוביית כדורים (או, בעולמנו, ספלי קפה מתקררים ואנשים מזדקנים ומתים) הוא אפשרי בעוד שהתהליך ההפוך מצריך התערבות מחושבת היטב ומתמשכת מצד כוח עליון.

מנקודה זו, שבה צריכה הפיסיקה המקובלת לגייס צירופי מקרים ניסיים, יש רק שתי דרכים לחזור אל המדע. מחד אפשר שיתברר שהוקינג ודומיו טועים והאינפורמציה נשמרת אפילו בהתנדפות החור השחור (רעיון שנתמך לאחרונה על-ידי תורת המיתרים המנסה לתת תאור מפורט של החורים השחורים). אנחנו כמובן מקווים שלא כך יהיה, אבל כרגע נותר רק לחכות ולראות מה יילד יום. אבל אם יתברר שהצדק היה דווקא עם הוקינג, אזי קורסת גם הטענה השמרנית שהובאה בתחילת מאמר זה, דהיינו שאירועי העתיד קיימים לצד אירועי ההווה והעבר כשם שערי הצפון קיימות לצד ערי הדרום. ואם כך, אם העתיד אינו קיים, תחזור התורה האומרת כי הזמן נתון להתהוות ותאלץ את הפיסיקה לחרוג מגבולותיה הנוכחיים.

יא . עוד הפתעה קוונטית

לפני זמן לא רב פרסמנו, יחד עם אנטון ציילינגר מווינה, ניסוי שהניב פרדוקס שכמותו, ככל הידוע לנו, טרם נראה בתורת הקוונטים. נראה כאילו הטבע מספר סיפור שיש בו סתירה פנימית, משהו בדומה לילד שהודיע לשוטרים שדפקו על הדלת: "אבא שלי אמר שהוא לא בבית."

בניסוי זה הצענו היפוך בזמן של הניסוי המפורסם ביותר של תורת הקוונטים, הלא הוא ניסוי איינשטיין-פודולסקי-רוזן שפגשנו בפרק ‏ג 08d0c9ea79f9bace118c8200aa004ba90b02000000080000000e0000005f005200650066003500310039003900300037003800300032000000. בניסוי ההוא, כזכור לכם, היה לשני החלקיקים מקור משותף בעבר, שהוא האחראי להתאמה ביניהם. השאלה שלנו הייתה: ומה יהיה אם לשני החלקיקים יהיה אירוע משותף בעתיד? האם גם אז יקיימו ביניהם קשר טלפאתי ממרחק כמו ב-epr הרגיל?

תורת הקוונטים מאפשרת לנו ליצורepr מהופך כזה (שקראנו לו rpe) אם נעשה את המדידות בצורה זהירה: נמדוד את שני החלקיקים, אבל לא נסתכל ישירות בתוצאות המדידות אלא נשמור אותן במקומות מבודדים. אחר כך נחבר את שני החלקיקים, ורק אז נלך ונסתכל בתוצאות המדידות. נגלה כי התוצאות הללו, שחיכו לנו "מוקפאות" כל הזמן הזה, מקיימות את אי-שוויון בל המפורסם: ההסתכלות באחת מהן משנה,באותו רגע, את תוצאת הבדיקה השנייה, אחת היא כמה היא מרוחקת.

למעשה עשינו כאן דבר אפילו יותר מרחיק לכת: החלקיקים עצמם אינם מגיבים זה עם זה כלל. תחת זאת, פוטון יחיד יוצא באותו רגע משני מקורות אור מרוחקים אל מטרה אחת, ובדרכו הוא נוגע בו-זמנית בשני החלקיקים המרוחקים (תמונה 8).

הקורא הסבלן, שעדיין לא סגר את המאמר הזה בייאוש, בוודאי הבחין שהמשפט האחרון שאמרנו נשמע בלתי-שפוי לחלוטין: "פוטון יחיד יוצא באותו רגע משני מקורות אור מרוחקים אל מטרה אחת"? היה זה כאילו אמרנו שנהג מונית בודד יצא לדרכו באותה עת גם מבאר-שבע וגם מחיפה והגיע לבסוף לתל-אביב. מה לעשות, תורת הקוונטים אכן מאפשרת מצב כזה שבו אותו פוטון יוצא משני מקורות בעת ובעונה אחת ומגיע למקום שלישי כחלקיק אחד. זוהי למעשה הרחבה של הלקח שמלמד אותנו ניסוי הברירה המאוחרת של וילר (פרק ‏ג 08d0c9ea79f9bace118c8200aa004ba90b02000000080000000e0000005f005200650066003500310039003900300037003800300032000000): כשאנו מבצעים ניסוי התאבכות, אנו יוצרים אי-ודאות לא בקשר לעתיד, כפי שאנו רגילים לחשוב, אלא בקשר לעבר: מהרגע שנצפתה ההתאבכות של חלקיק יחיד, לעולם לא ניתן יהיה לדעת אם החלקיק הגיע אלינו מצד ימין או מצד שמאל. גם כאן, אם פוטון בודד הגיע אלינו מאחד משני מקורות אפשריים, ובהגיעו הציג תופעת התאבכות שאינה מאפשר לדעת מהיכן הגיע, אזי שתי ההיסטוריות הסותרות של הפוטון, ושל שני החלקיקים שאתם יכול היה להגיב, הן אמיתיות באותה מידה ושתיהן תורמות לתוצאה הסופית. עובדה: שני החלקיקים הללו, שמעולם לא פגשו זה את זה, הופכים עתה לחלקיקי epr לכל דבר: מדידה של האחד משפיעה מיידית על השני.

ההפתעה בניסוי הזה היא שבחלק ניכר מהמקרים, מתברר שאחד החלקיקים חסם את אחד ממסלוליו של הפוטון, כך שהפוטון יכול היה לעבור רק במסלול השני. במילים אחרות: הפוטון שהגיע לאתר ההתאבכות יצא לדרכו רק ממקור-האור השמאלי ומעולם לא מהמקור הימני, כי המקור הימני היה חסום ע"י החלקיק. אבל כאן הוכחנו, על סמך ההוכחה המפורסמת של בל לניסויepr, כי ה"החלטה" של חלקיק אחד לחסום את מסלולו של הפוטון נקבעה – באותו רגע – ע"י ה"החלטה" של החלקיק השני שלא לחסום את המסלול השני. הדבר מביא לשלוש קביעות שאינן יכולות להיות נכונות בו זמנית:

א. מסלולו הימני של הפוטון חסום ע"י חלקיק ימין ולכן הפוטון מעולם לא עבר שם אלא במסלול השמאלי, הבלתי-חסום;

ב. לפיכך, אין כל תהליך שמקשר בין שני החלקיקים;

ג. אולם, על פי ההוכחה של בל, עצם ההחלטה לחסום את הדרך לפוטון, המנתקת את הקשר בין חלקיק ימין לחלקיק שמאל, נקבעה ע"י התאמה בין חלקיק ימין לחלקיק שמאל!

הפרדוקס הזה שונה משאר הפרדוקסים הקוונטיים שסקרנו בפרקים הקודמים (התאבכות חלקיק בודד,epr, הברירה המאוחרת) בכך שהוא מתאר תהליך שהוא לא רק מוזר אלא בפירוש סותר את עצמו. חלקיק אחד נמצא במצב השולל כל קשר בינו לבין החלקיק האחר, אולם עצם ההימצאות במצב הזה היא תולדה של מצב החלקיק האחר. ההסבר שאנו הצענו לתופעה זו מסתמך על פירוש ה"זיגזג" של אהרונוב שהזכרנו 08d0c9ea79f9bace118c8200aa004ba90b02000000080000000900000041006800610072006f006e006f0076000000, לפיו יש היסטוריות הנקבעות לא רק ע"י אירועי העבר אלא גם רטרואקטיבית ע"י אירועים בעתיד. על כך הוספנו את ההשערה כי לפעמים, מקטע כזה של היסטוריה עובר רוויזיה, מעין "שכתוב," ובמקרים נדירים כגון זה משאיר השכתוב סתירות המעידות על התיקונים המאוחרים. זו כמובן השערה מרחיקת-לכת, אבל התופעה שגילינו ראויה בהחלט לתשומת-לב בפני עצמה והיא מצטרפת על שאר הרמזים שמנינו עד עתה לפיהם הגיע הזמן לתיאוריה מקיפה יותר של הזמן.

יב . מה צופן הזמן?

"מהו הזמן יודע אני," אמר<a ">אוגוסטינוס הקדוש(שבמציאות לא היה קדוש אלא קנאי דת חשוך), "אבל כששואלים אותי איני יודע." אלף ושש מאות שנה מאוחר יותר, כשמאחרינו שתי מהפכות גדולות בפיסיקה של המאה העשרים, גם אנחנו איננו יודעים עדיין מהו הזמן, ובכל זאת זו אי-ידיעה מורכבת, עשירה ומסקרנת יותר. אנו יודעים, לפחות, מה הזמן איננו: המרחב והזמן אינם סתם במה פאסיבית שעליה מתחוללים האירועים שסביבנו. תורת היחסות הראתה שהמרחב-זמן הוא מעין יריעה חיה, המשתתפת באופן פעיל במה ש"מצויר" עליה ע"י הקיפולים והעיקומים הרוחשים בה. תורת הקוונטים הוסיפה והראתה שהמרחב-זמן עושה אפילו דבר יותר מפליא: ברמה הקוונטית, הרבה מתחת ליכולת הצפייה שלנו, יוצר המרחב-זמן אינספור זוגות חלקיקים "וירטואליים" המופיעים ומתאיינים ללא הפסק לפרקי-זמן קצרים מכל שיעור. תורת המיתרים, אותה תורה שאפתנית המנסה לאחד את תורות הקוונטים והיחסות, מנסה אף להרחיק לכת יותר ולהראות כי בעולמנו אין, למעשה מאומה מלבד המרחב-זמן, רק שמספר ממדיו הוא גדול יותר ממה שחשבנו, וכל החלקיקים והכוחות הידועים לנו אינם אלא פיתולים זעירים ביותר של מרחב-זמן רב-ממדי זה. לתורת היחסות ולתורת הקוונטים מצטרפות התורות הגדולות האחרות של הפיסיקה, התרמודינמיקה והקוסמולוגיה, וגם להן יש מה לומר על הזמן, על כיוונו ועל מוצאו, וגם הן מחכות להשתלב עם התורות האחרות לפיסיקה חדשה, שאיש אינו יודע כיצד תיראה.

במאמר זה סקרנו שתי מגמות סותרות המתרוצצות בהתפתחויות אלה. הגישה היחסותית, המאחדת את המרחב והזמן ואולי עוד ממדים, "מקפיאה" את המציאות הפיסיקלית למכלול אירועים שהחוקים החלים עליו הם, למעשה, חוקיה הפשוטים, הסימטריים והיפהפיים של הגיאומטריה. מנגד, תורת הקוונטים, עם אי-הוודאות המהותית בתמונת-העולם שלה, עם הספק שהיא מטילה על קיומן של תופעות לפני שצפינו בהן, מכניסה ליקום ממד של התהוות וחידוש בכל רגע. ונדמה כאילו עדיין ממשיכים שני גדולי הפילוסופיה הקדם-סוקראטית להתווכח במסדרונות המחלקות לפיסיקה, מאיצי החלקיקים ומצפי הכוכבים המודרניים של ימינו: "השינוי," אומר פארמנידס, "הוא רק אשליה. העולם האמיתי, שחושינו משיגים רק בצורה חלקית, הוא נצחי, מושלם ונטול-שינויים." "בדיוק ההיפך!" משיב לו הראקליטוס. "הכל זורם. הדבר היחידי הקבוע בעולמנו הוא השינוי." מי קלע קרוב יותר לאמת? נטיית לבנו, כאמור, היא אחרי הדעה השנייה, ממנה משתמע שהתיאור המודרני של הזמן עדיין לוקה בחסר. לנו, כמו לאיש ברחוב, נראה כי העתיד באמת אינו קיים וכי אנו היוצרים אותו מדי רגע. לעתיד הזה, הפתוח עדיין ומחכה למה שנעשה, אנו חותרים בחיפוש אחר תשובות לחידת הזמן.

מחקרינו על הזמן הושפעו מעבודתו רבת-השנים של יקיר אהרונוב, בעבר מנחה הדוקטוראט של אחד מאתנו וכיום מורה וחבר יקר לשנינו. ליקיר אנו מקדישים מאמר זה ומאחלים לו עוד הרבה שנים של יצירה מדעית.

אחרית-דבר

רק אחרי מסירת מאמר זה לדפוס נודע כי הוקינג הודיע בכינוס מדעי כי הוא חוזר בו מטענתו כי אינפורמציה נמחקת בעת התנדפות חורים שחורים. בכך הוא נחלץ – ככל הנראה בבלי-דעת – מהסתירה, עליה הצבענו במאמר זה, בין טענתו זו לבין הטענה האחרת שבה הוא עדיין מחזיק כי אין חץ-זמן יסודי. הדבר משאיר אותנו יותר בודדים בחיפוש אחר סתירות בתמונת-העולם הפיסיקלית הקיימת. ובכל זאת, אנו מהמרים כי האינדטרמיניזם ינצח בסופו של דבר, ואז תיאלץ הפיסיקה לנטוש את המודל היחסותי ולחפש תמונה עמוקה יותר של המרחב-זמן (כמו שלנו, למשל). מאמר ובו פיתוח נרחב יותר של התיאוריה שלנו מופיע בספר quo vadis quantum mechanics? (אנה תלכי מכניקת הקוונטים?) בעריכת א. אליצור, ש. דולב ונ. קולינדה, בהוצאת שפרינגר, ברלין. נציין עוד כי חררדוס טהופט, חתן פרס נובל שתרם אף הוא מאמר לספר זה, סבור אף הוא כי אינפורמציה נעלמת דרך קבע מהיקום.

מחבר: אבשלום אליצור ושחר דולב

[א]היחידה ללימודים בין-תחומיים, אוניברסיטת בר-אילן.

[ב]מכון אדלשטיין לפילוסופיה של המדע, האוניברסיטה העברית.

[ד] לטובת הפיסיקאים שאכן זו תחושתם, נציין שדעה כזאת ממש אכן קיימת ביהדות ("אור החיים" ויקרא י"א 8): "למה נקרא שמו חזיר? שעתיד להחזיר להיות מותר.".

[ה] לפני שנים אחדות פרסמנו מאמר בכתב-עת חשוב בפיסיקה (physical review) ובו השתמשנו בפרפראזה על אמירתו זו של איינשטיין. על סמך הניסוי שהצענו הסקנו שאולי אלוהים לא רק משחק בקוביה אלא גם מרשה לעצמו להמשיך ולטלטל אותה עד הרגע האחרון לפני נפילתה. העורך כה נבהל מהאמירה ה"דתית" הזאת שעיכב את פרסום המאמר עד שסילקנו כל רמז לאלוהים.

תגיות: 

הוסף תגובה חדשה

CAPTCHA

משהו קטן לוודא שאינך רובוט. משתמשים רשומים מדלגים

ענה לשאלה / השלם את החסר

הנצפים ביותר

מאמרים נוספים מאת אבשלום אליצור