אימגו מגזין מאמרים

כתב עת בנושאי תרבות ותוכן

עוד ביקור באי השקרנים - הפיתרון שלא מצאתם


התמונה של רמי נוידרפר

זוהי וריאציה חדשה על חידה ישנה.

חוקר הארצות  הנודע מר לוגיקאי מבקר שוב באי נידח שבו מתחלקים התושבים לשלושה שבטים

 

שבט האבירים, שאומרים תמיד את האמת

 

שבט הגיבורים שתמיד משקרים

 

ושבט המתלבטים שעונים תמיד תשובה אקראית.

 

ידידנו מר לוגיקאי מגיע אל התפצלות דרכים - האחת מוליכה אל הכפר, והשנייה אל ביצה טובענית שממנה איש עוד לא חזר.

 

בצומת הוא  פוגש שלושה תושבים. כל אחד מהם שייך לשבט אחר, וכל אחד מהם יודע לאיזה שבט משתייכים שני האחרים. לוגיקאי לא יודע כמובן מאומה על זהות הנשאלים.

 

 

 

לוגיקאי שואל שני תושבים, שתי שאלות בלבד ומייד ממשיך בדרכו בביטחון מלא אל הכפר.

 

 

 

מה הוא שאל וכיצד הגיע למסקנה?

 

 

 

ובכן, טען הקורא (היחיד לצערנו) של החידה שאין פתרון, יש ויש

 

 

 

הבה ונסמן את שלושת הילידים באותיות B A  ו C

 

 

 

לוגיקאי לא יודע לאיזה שבט משתייך כל אחד.

 

 

 

נתחיל מהשאלה השנייה:

 

 

 

אם ידוע ששני הניצבים לפניו  הם אחד אביר דובר שקר והשני גיבור  דובר אמת, יש לו מספר דרכים למצוא מהי הדרך הנכונה.

 

 

 

אחת מהן - הוא מצביע על אחת הדרכים ושואל -"האם היה חברך אומר שזוהי הדרך הנכונה?"

 

 

 

אם זוהי אכן הדרך הנכונה - יענה השקרן - לא (מכיוון שחברו דובר האמת היה עונה "כן") ודובר האמת גם יענה לא (מכיוון שהשקרן  אכן היה משקר ועונה "לא")

 

 

 

באותו אופן, אם זו הדרך הלא נכונה, שניהם יענו "כן"

 

 

 

אי לכך על לוגיקאי לבחור בדרך עליה הוא מצביע אם הם עונים "לא" ובדרך השניה , אם הם עונים "כן"

 

 

 

נחזור לשאלה הראשונה - כל מה שלוגיקאי צריך לוודא כי לאחר השאלה הראשונה, האדם השני שאותו הוא ישאל, יהיה דובר השקר או דבר האמת.

 

 

 

לכן, הוא יכול לשאול, למשל, את A האם B יותר דובר אמת מC

 

 

 

הבה ונבחן מה קורה

 

 

 

אם A הוא מתלבט ותשובתו אקראית, לא משנה מה ההוא עונה , שכן מובטח לנו ש B וגם C הם דוברי אמת או שקרנים

 

 

 

אם A דובר אמת וB שקרן יענה A "לא"

 

אם A שקרן וB דובר אמת יענה A "לא" (כי B אכן דובר אמת יותר מC האקראי)

 

 

 

לכן , אם התשובה היא "לא" יבחר לוגיקאי את B

 

 

 

אבל:

 

 

 

אם A דובר אמת וB מתלבט  יענה A "כן" שכן המתלבט דובר אמת 50% מהזמן לעומת השקרן שתמיד משקר

 

אם A שקרן וB מתלבט יענה A "כן" שכן במקרה הזה C , דובר האמת יותר אמין מB המתלבט, וA הרי תמיד משקר.

 

לכן , אם התשובה היא "כן" יבחר לוגיקאי את A

הוסף תגובה חדשה

CAPTCHA

משהו קטן לוודא שאינך רובוט. משתמשים רשומים מדלגים

ענה לשאלה / השלם את החסר

הנצפים ביותר

מאמרים נוספים מאת רמי נוידרפר