אימגו מגזין מאמרים

כתב עת בנושאי תרבות ותוכן

הבעיה הבלתי פתירה של טורינג


קטגוריה: 

אלן טורינג
אלן טורינג

הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית

הצגת הבעיה 

בשנת 1936, על פי המיתוס המקובל, הפתיע מתמטיקאי אנגלי צעיר את הקהיליה הלוגית-מתמטית כאשר סיפק במאמר אחד כמה מן הקונספטים אשר ילוו אותנו עד עצם היום הזה. לבחור הצעיר קראו אלן טורינג, ובמאמר הנדון הוא הגדיר בצורה ארצית ומדויקת את המושג "תהליך חישובי" כמכונה פשוטה במקום להשתמש במונחים מתמטיים מנוכרים ובלתי אינטואיטיביים כמו "פונקציה רקורסיבית" או "תחשיב למדא". הוא בנה שפה לתיאור של מכונות כאלו באופן מדויק, כמו-מתמטי, עם שפה גראפית תואמת ואינטואיטיבית למדי.

הוא המשיך והגדיר "מכונה חישובית אוניברסלית" אשר יכולה לקבל כקלט את ה"תיאור" של מכונות אחרות, ולפרש אותו כסט ההוראות שלה: במלים אחרות, המכונה האוניברסלית יכולה לדמות ולהריץ כל מכונה חישובית אחרת, לרבות את התיאור של עצמה. טורינג הראה שלמכונות החישוביות האלו יש כוח חישוב בלתי מבוטל. הפרשנות המלומדת גורסת כי מכונות פשוטות אלו מסוגלות בעצם לייצג כל תהליך חישובי אפשרי, או כל אלגוריתם אפשרי, ללא יוצא מן הכלל.

ואולם במקביל לכך הוא הוכיח כי קיימות בעיות פשוטות למראה אשר אינן ניתנות לפתרון על ידי המכונה החישובית שלו, גם לא מכונה אוניברסלית. מכאן, על פי הפרשנות המלומדת, שלבעיות מסוג זה אין ולא יכול להיות תהליך חישובי "מכאני" או אלגוריתם אשר פותר אותן. לקראת סוף המאמר הראה טורינג כי הבעיה בעלת השם הבלתי אפשרי entscheidungsproblem או בעברית "בעיית ההחלטה" שייכת לאותה משפחה של בעיות שאין להן פתרון "אלגוריתמי".

מדוע זה היה כל כך חשוב לו?

ככל שאנו יודעים, טורינג הצעיר – חרף מספר מוזרויות מתונות - היה בחור צעיר ונמרץ, פעיל ספורטיבית, מעורב אידיאולוגית גם אם במידה מתונה (בתנועה נגד המלחמה, בטיפול בפליטים יהודים מגרמניה), בעל קשרים בין-אישיים טובים (קשר הומוסקסואלי לא נחשב כחריג מזעזע במיוחד בסביבתו התרבותית הקרובה), ובנעוריו גילה עניין מופגן בכימיה ובמדעי החיים. ניתן גם להסיק בזהירות כי הוא לא בחר בלוגיקה מתמטית כתחום התמחות מתוך בחירה החלטית ונחרצת, אלא פחות או יותר "התגלגל" אל התחום. יתר על כן, ניתן לטעון בזהירות הראויה כי לאחר גדל (1931) ובניגוד למיתוס הפוסט-מודרני, האליטה האפלטונית של הקהיליה המתמטית כבר התיחסה לבעייה האחרונה של הילברט כמטרד סופיסטי או כהתחכמות לוגית-פורמליסטית יותר מאשר כאתגר מתמטי "אמיתי". כדאי גם לזכור כי באותו עידן רחוק לא היתה הלוגיקה המתמטית אותו ענף יוקרתי, נחשק ומשתלם כלכלית של מדעי המחשב אשר מושך כיום צעירים אמביציוניים. מה אם-כן הביא את טורינג הצעיר להתעמק בשאלה מָשמִימה ומנוכרת שכזו?

בהמשך אנסה להציג ולאשש את הטענה הפולמוסית כי הבעיה הבלתי פתירה אותה מציג טורינג אינה אלא הפשטה מכאנית לבעיה מוסרית-אידיאולוגית על רקע חברתי-ביולוגי: בעיית הדטרמיניזם הגנטי וההתגלמויות המוכרות שלה, הלא הן הגזענות והאאוגניקה. אנסה להראות כי בעיה זו עמדה ברומו של השיח האידיאולוגי והמוסרי באותן שנים, וכי טורינג היה ער לשיח זה. אחר-כך אנסה לבצע אבחון פסיכואנליטי חפוז של טורינג, בחיפוש אחר המניעים העמוקים אשר מסוגלים לדחוף בחור צעיר ובריא אל המאמץ היצירתי העצום, על הבידוד האובססיבי והנתק הכמעט-סכיזואידי הכרוכים בו, דווקא בתחום הקר והמנוכר של הלוגיקה המתמטית.

רקע היסטורי-תרבותי: יצרנות, פוריות, ודטרמיניזם גנטי 

בראשית המאה העשרים נראו הגזענות ובמיוחד האאוגניקה כביטויים של מדע פרוגרסיבי

כל התנועות האידיאולוגיות החזקות של ראשית המאה העשרים העלו על נס את כושר הייצור (production) וה"יצרנות" כביטוי לפרוגרס וכמעלה הנחשבת של יחידים ושל קבוצות אוכלוסיה, ובמקביל לכך ראו באי-יצרנות ביטוי לניוון ולטפילות. רפי השכל נחשבו בראש ובראשונה כבלתי-יצרניים, וכטפילים אשר מחלישים את החברה. יש מי שמוצא אצל לותר את המקור לרעיונות האלה, אבל הם בהחלט לא היו ייחודיים לעולם האנגלו-פרוטסטנטי. מכל מקום, הדטרמיניזם החזק הטבוע בנצרות הלותרנית, בפילוסופיה האנגלית ובמדעי הטבע פלש במהלך סוף המאה התשע-עשרה וראשית המאה העשרים אל תחום מדעי החברה ומדעי החיים, תחילה בדרוויניזם החברתי של ספנסר ופרשניו ואחר כך בדטרמיניזם הגנטי שנשען על הגנטיקה המנדליאנית.

גם מדע הכלכלה התיאורטית (לרבות קיינס ומרעיו) נרתם לעניין, וכך קרה שבראשית המאה העשרים נראו הגזענות ובמיוחד האאוגניקה כביטויים של מדע פרוגרסיבי, אשר מחזק את החברה היצרנית ומגן עליה מפני טפילים רפי-שכל ובלתי יצרניים. השליטה ביכולת ההתרבות (reproduction) נתפסה כמכשיר היגייני לא נעים אך הכרחי להגנת החברה הבריאה מפני החולים, הסוטים, רפי השכל והבלתי יצרניים באופן כללי. צריך לאמר כי הימין והשמאל גילו אחדות מפליאה ביחסם האוהד לרעיונות אלה. באותה תקופה, אפילו אינטלקטואלים חדי מחשבה כמו ראסל נתפסו פה-ושם בהתבטאויות גזעניות ודי התקשו למצוא פסול מוסרי עקרוני באאוגניקה (להבדיל מפגמים פרקטיים).

אלעזר ברקן (1992) מספר לנו כי במהלך שנות השלושים החלה תפנית ביחסן של האליטות האינטלקטואליות המדעיות, שוחרות הפרוגרס, כלפי הגזענות והאאוגניקה, והתחזקו הקולות אשר שוללים את הבסיס המדעי של שתי התופעות גם יחד. ברקע עמדו ההתפתחויות בגרמניה אשר המחישו את מה שקורה כאשר נותנים יד חפשית לגזענות ולאאוגניקה. נושאי הדגל של התפנית היו גיבורי-תרבות בריטיים ידועים. ביניהם מונה ברקן את לנסלוט הוגבן, ג'וליאן האקסלי, ג'.ב.ס. האלדן, וליונל פנרוז. עבור חלק מהם, כמו האקסלי והאלדן, היתה התפנית כרוכה בנטישה רועמת של עמדותיהם הישנות.

אלדוס האקסלי, אחיו של ג'וליאן, מוכר כיום בעיקר בזכות ספרו "עולם חדש אמיץ" אשר יצא לאור בשנת 1931. האקסלי מתאר בספרו חברה אשר הפרטים בה מיוצרים באופן תעשייתי, באמצעות שחלות שנבחרו במיוחד לפי פוריותן המובטחת. הפרטים מקוטלגים מראש לפי יכולותיהם: החל בגבוהים (אלפא, ביתא) וכלה בנמוכים (גמא, דלתא, אפסילון), כאשר על היכולת השכלית להיות מתואמת עם הגובה הפיזי. תהליך היצור אינו מסתפק בהישענות עיוורת על התחזית הגנטית המוקדמת בנוגע ליכולותיו של העובר: אדרבה, הוא פועל להגשים את הנבואה באמצעות קיצוב של אספקת חמצן למוחו של העובר, הקרנות רנטגן, וכדומה. לאחר הלידה מתוכנתים התינוקות והילדים הרכים בשיטות פבלוביות להכנע לגורלם, לאהוב את תפקידם ולוותר מראש על רצון חפשי ועל שינוי, הכל לטובת היציבות החברתית.

לפי ברדשאו (1993, בהקדמה לספר של האקסלי) נראה כי, בניגוד לרושם שיכול להתעורר אצל הקורא בן זמננו, האקסלי לא היה שלילי לגמרי ביחסו אל הרעיונות האאוגניים והטוטליטריים המומחשים בספרו והוא אינו בדיוק ציני כשהוא מדבר על יציבות כערך חברתי וכלכלי עליון. הספר נראה כאילו נכתב כתשובה מדעית-פרוגרסיבית לאיום של דיסטופיה אחרת, זו המומחשת ב"מכונת הזמן" (ה.ג'. וולס, 1895) על יציבותו הנצחית של המבנה החברתי המעמדי ועל אושרם של המעמדות השולטים, איום אשר הפך מוחשי מאוד במשבר הכלכלי של 1931. המנכ"ל הכל-יכול של העולם החדש והאמיץ הנו אחד מוסטפה מוֹנְד המכונה גם "הוד פוֹרדיוּתו", והאקסלי מתאר אותו בצורה אוהדת למדי. לדידו של האקסלי זאת היתה אולי אוטופיה, ואולם הקורא האנגלי הממוצע, אפשר לשער, תפס כבר בתחילת שנות השלושים את הספר כדיסטופיה אפלה אשר ממחישה את העתיד ואת הרוע העומד כבר בפתח מעברה השני של התעלה.

טורינג הצעיר ובעיות השעה

אלדוס

אלדוס האקסלי

נשוב אל טורינג הצעיר. ככל שאנו יודעים הוא גילה עוד כנער עניין בכימיה ובמדעי החיים לא פחות מאשר במתמטיקה ובלוגיקה. אנו יודעים שלא התנזר מפעילות אידיאולוגית (נגד מלחמות), ולפי הודג'ס אף טיפל בפליטים יהודים מגרמניה. האם היה עיוור למאבק הרעיוני שהתחולל באותן שנים, ממש מתחת לאפו (קיימברידג' היתה ביתם האינטלקטואלי של כמה מן המשתתפים הפעילים בוויכוח)? אני נוטה לחשוב שלא כך הדבר. האם כבחור צעיר עם נטיה הומוסקסואלית הוא חש איום מצד התנועה האאוגנית או מצד ה"היגיינה המנטלית" שנאכפה בחוק, בבריטניה עצמה ולא רק במקומות אפלים כמו גרמניה? האם זה גרם או חיזק אצל טורינג את האמפתיה כלפי ה"אחר" החלש והנרדף?

אני מציע לראות את הבעיה הבלתי ניתנת להכרעה אשר טורינג הציג בשנת 1936 (כדי לשלול את אפשרות ההחלטה המכאנית בשאלתו של הילברט), כמשל מחוכם לחוסר האפשרות לקבוע באופן דטרמיניסטי את יכולותיו של האדם, על סמך הגנים שלו או שושלת היוחסין שלו. למי שמעוניין, הבעיה המקורית של טורינג מוצגת בנספח, בנוסח המכאני כפי שטורינג שילב אותה במאמר שלו: ההצגה נאמנה למקור למרות שהמונחים פושטו פה ושם. המאמר עצמו זמין במספר אנטולוגיות מודפסות וניתן גם למצוא אותו באינטרנט.

כעת, נחזור לרגע אל עולמו החדש והאמיץ של אלדוס האקסלי (1931), אשר קשה להניח שטורינג הצעיר לא הכיר אותו לפחות באופן שטחי: ניקח למשל את השחלות ה"יצרניות" במפעל לייצור עוברים, או שניקח את העובר האנושי. הקוד הגנטי (כפי שנתפס בזמנו של טורינג) מתאר את העובר באופן מושלם ודטרמיניסטי. התיאור קובע בין היתר אם העובר יתפתח לאדם בריא, פורה ויצרני או לסוטה ערירי. אני מציע כי מה שטורינג רוצה בעצם להוכיח הוא כי אין לנו בדיקת רקמות אשר יכול להחליט אנליטית – על סמך קריאת הקוד הגנטי – אם עובר m כלשהו יהיה יצרני או פגום, או אם שחלה כלשהי תהיה יצרנית או פגומה.

נציג מיד נוסח "אנושי" מפורט לבעיה המקורית של טורינג. על מנת שלא לפגוע ברגשותיו של הקורא, ריככתי מעט את הסביבה לעומת המשל האפל של האקסלי (אשר מצידו די מחוויר לעומת המציאות הנאצית). עשיתי כמיטב יכולתי לוודא כי הבעיה המוצגת (מלבד זה שהיא עוסקת באנשים במקום במכונות) תישאר נאמנה לבעיה המקורית של טורינג בכל מובן רלבנטי. אגב, יש וויכוח קטן בין ההיסטוריונים של טורינג: חלקם מציעים כי האות h בבעיה המקורית מייצגת את האדם (human). אחרים סבורים כי היא רמז להילברט (hilbert). אני מציע כי, על פי אותו הגיון, יש כאן רמז מוצפן לברנש אחר ששמו התחיל באות h.

הבעיה המקורית של טורינג, בלבוש אנושי

העסק המשפחתי "הארדי את פואנקרֶה" מייצר מוצרים איכותיים מאז סוף המאה התשע-עשרה, ומעסיק לשם-כך עובדים מן השכונות הסמוכות. יחסי העבודה הוגנים וטובים, ואולם שיטות הייצור (ובקרת האיכות) מיושנות במקצת, וכך גם השיטות לקבלת עובדים ולהערכתם בעבודה השוטפת. יום אחד, בתחילת שנות השלושים של המאה העשרים, מתדפקת על דלת המפעל אשת מכירות נמרצת ומציעה לייעל את המפעל מן היסוד בעזרת תהליך אשר מבוסס על רעיון מדעי חדשני: בדיקה רקמות אשר מחליטה אנליטית, על סמך הקוד הגנטי של העובד, אם הוא בריא (כלאמר יצרני ותורם לפעולתו התקינה של קו הייצור) או פגום (ואז קו הייצור כולו בסכנה).

הרעיון הבלתי אנושי, בצירוף המבטא הגרמני הקל של h (זה שמה של הסוכנת) מדאיגים במקצת את מנהלי המפעל, והם מבקשים את חוות דעתו של אלן, האחיין הצעיר והמבריק. לאחר ששירבט מספר חישובים לוגיים ותרשימים מוזרים בפנקס המהוה שלו, מרגיע אלן הצעיר את המנהלים ואת הפועלים המודאגים ומודיע להם כי הרעיון פשוט בלתי אפשרי.

הוא מציע להניח, לצורך הסתירה, כי אכן קיימת בדיקת-רקמות d אשר מסוגלת לקבל אנליטית החלטה כזו, מבלי לטעות בשום מקרה. יתר על כן, הוא מציע לקבל את הסוכנת הנמרצתh לעבודה כאחות מן המניין במרפאת המפעל ולהטיל עליה את מלאכת המיון של העובדים בעזרת הבדיקה הפלאית שלה. עם זאת הוא מציע כי מי שעוברים את הבדיקה בהצלחה יעברו עוד מבחן ניסיון, "רק למען הרגשת הבטחון". להלן פרטי התהליך ושלביו:

· האחות h תקבל את העובדים לבדיקה לפי סדר מספרי-הזיהוי שלהם. בשלב הראשון האחות h תבצע את בדיקה d אשר כזכור מחליטה אנליטית לפי הקוד הגנטי אם העובד m הנו יצרני או פגום. אם העובד יימצא "פגום" הוא יפוטר לאלתר וללא זכות ערעור (כדי שלא לסכן את קו הייצור). אם הוא יימצא "יצרני" הוא יקבל פתק עם מספר סידורי מתאים, וייגש מייד לשלב הבא.

· בשלב הבא האחות h תטיל על העובד m מבחן נסיון e, כלהלן: על הנבחן m להתחיל לייצר פריטים (או לבדוק ולמיין אותם, תלוי בתפקידו) בזה אחר זה, עד וכולל הפריט שמספרו כמספר הסידורי על הפתק שקיבל. את הפריט הזה הוא צריך למסור לאחות h כהוכחה, בצירוף הפתק הממוספר שלו, והיא מצידה אמורה לקטלג את הפריטים הנ"ל ולסדר אותם לפי המספר הסידורי שעל הפתקים.

· כמובן, בהנחה שהבדיקה d אינה יכולה לטעות, העובד m שהגיע עד כאן יגיע בהצלחה גם לפריט המבוקש, ייצר או יבדוק אותו בהצלחה (בהתאם לתפקידו), ימסור אותו לידיה של h כהוכחה, היא תקטלג את הפריט והוא ימשיך לעבוד במפעל.

· במקרה הבלתי סביר בו העובד m לא יצליח להגיע לפריט המבוקש או להשלים בהצלחה את הייצור (או הבדיקה) של אותו פריט, לא יהיה מנוס מלפטר אותו, אבל אז צריך יהיה גם לפטר את האחות h, להשליך את d, ערכת הבדיקות הפלאית שלה, ולחזור לשיטות הישנות והטובות. אך כאמור, בהנחה שהבדיקה d אינה יכולה לטעות, זה לא אמור לקרות.

כעת שואל אלן: מה יקרה כאשר יגיע תורה של האחות h עצמה, לפי מספר-הזיהוי שלה, והיא תצטרך לבדוק את עצמה ומן הסתם גם לבחון את עצמה (בהנחה שבדיקת הרקמות תראה כי היא בריאה ויצרנית)?

בעוד מנהלי המפעל והפועלים גם יחד מביטים באלן בחמלה (הבחור עבד כנראה יותר מדי לילות על רעיונותיו המתמטיים החדשניים), מתנדבת הסוכנת h לענות לו: "זה פשוט מאוד, מָיין יוּנג הֶר. בוא נראה: קודם כל אני אבדוק את m1, m2, m3 תוך בחינה של הבריאים ביניהם עד שאני אגיע לבדוק את mh, כלאמר את עצמי, וכיוון שעצמי בריאה, עצמי תיבחן בכך שהיא תבדוק את m1, m2, m3 וכן הלאה עד שעצמי תגיע לבדוק את mh ..."

כאן משתתקת הסוכנת h אשר הבינה, מאוחר מדי, את המלכודת שטמן לה אלן הצעיר: אם בדיקת הרקמות תראה שהיא בריאה ויצרנית, היא תיגש למבחן הנסיוני ולעולם לא תסיים אותו, ומכאן שהיא בעצם פגומה, ויתרה מזאת: כל קו הייצור ישתבש. אך אם בדיקת הרקמות תראה שהיא פגומה, היא לא תצטרך לגשת למבחן הנסיוני ולכן היא היתה יכולה לכאורה להמשיך בבדיקת העובדים הבאים בתור כעובדת בריאה ויצרנית לכל דבר, אבל זה לא יקרה כי היא תפוטר עקב הגנים הפגומים שלה, בעוד קו הייצור ממשיך מן הסתם לתפקד היטב בלעדיה...

קיצורו של דבר, הסוכנת h אורזת בחיפזון את ערכת הבדיקות, נכנסת במהירות למרצדס המפואר שהביא אותה ומסתלקת בבושת-פנים מן המקום. המנהלים והפועלים צוהלים יחדיו ומשיקים כוסות תה אנגלי בחלב עם גביעי ברנדי צרפתי משובח, כולם מריעים לאלן הצעיר והמין האנושי ניצל שוב, עד למערכה הבאה.

אבחון פסיכואנליטי יכול אולי להאיר את הבעיה העמוקה של טורינג

העומק שאליו הגיע טורינג בעבודתו שהתפרסמה בשנת 1936 והיצירתיות שהפגין הצריכו ללא ספק בידוד אובססיבי והתנתקות סכיזואידית כמעט מהבלי העולם הזה, לתקופה לא קצרה. (המונח התקני כיום הנו כנראה "סכיזוטיפָּלי" דווקא). מה גרם לו להיכנס להרפתקה מסוכנת שכזו? הארדי (1940) מציע את הסקרנות האינטלקטואלית, השאיפה לתהילת-עולם והאמביציה לנצח במירוץ כסיבות העיקריות לפעילותו של המתמטיקאי. אינני סבור שגורמים אלה לבדם יכולים להניע את המאמץ והריכוז שנדרש טורינג לגלות כדי להתגבר על הבעיה המתמטית שלו. היתה כאן, כנראה, בעיה עמוקה ושונה אשר הניעה אותו.

בהמשך אציג דיאגנוזה פסיכואנליטית חפוזה וחלקית של טורינג, בניסיון להבין מה באמת הניע אותו. המישורים שאתייחס אליהם הם (א) יחסי אוביקט, (ב) תפיסת העצמי, ו(ג) מנגנוני התגוננות. לא אכנס כאן לניתוח נפרד של ה"דחפים" (drives). המתודולוגיה של הניתוח נשענת בעיקר על מק-וויליאמס (1994), והתובנות הבסיסיות נשענות על דונאלד וויניקוט, אנטוני סטור, וכמובן זיגמונד פרויד ואנה פרויד. כאמור, המטרה כאן הנה להבין את המניעים העמוקים של טורינג ולא לאבחן ולתייג את אישיותו של טורינג: קביעוֹת בדבר קווים אובססיביים או סכיזואידיים באישיותו של טורינג, נכונות או לא, אינן מטרת החיפוש שלנו. ככל שאנו יודעים, טורינג התמודד בהצלחה עם בעיותיו העמוקות והקשות לפחות עד לשנה האחרונה של חייו, כאשר הלחצים החיצוניים, האובייקטיביים, הפכו קשים מנשוא.

יחסי אובייקט

אלן טורינג נולד בשנת 1912. אביו היה פקיד בדרג בינוני בממשל האנגלי בהודו (עד 1926), ואמו בילתה חלק ניכר מן הזמן בנסיעות להודו ובחזרה. אלן ואחיו הבכור בילו את מרבית ילדותם בבתים של קרובי משפחה ומכרים, ובבוא העת נשלחו לבית ספר "ציבורי" (הכינוי לבית ספר לילדי האליטות). ראוי לציין כי בשום מקום לא מצאתי עדות ליחסי טינה של אלן כלפי הוריו, כפי שמותר אולי לצפות בנסיבות אלו. אפשר להסיק בזהירות כי אלן הספיק לקבל, בינקותו ובילדותו המוקדמת מאוד, מנות של חום ואהבה אשר היו אמורות לפצות אותו אי הסדירות ועל ההתנתקויות החוזרות ונשנות מאמו. יחסו לאמו ככל שאנו יודעים היה חם ואוהב, וגם יחסו לאביו היה כנראה יותר מקורקטי. מכתביו מפרינסטון, ארה"ב, אל אמו שבאנגליה, בשנים 1936-8 (חלקם מצוטט אצל קופלנד) משקפים את התמונה הזו. ניתן למצוא בהם התבטאויות בסגנון "מסרי לאבא'לה שלא ידאג", בעיקר על רקע רצונו של האב כי אלן ימצא לעצמו משרה בטוחה בארצות הברית ויישאר שם, אולי על רקע החשש מן המלחמה העומדת לפרוץ באירופה.

טורינג הבוגר כתינוק וויניקוטי בלתי מסופק

האם ניתן ללמוד משהו מיחסי האובייקט המוקדמים של טורינג? אולי. לפי משנתו של וויניקוט ("חיים של יצירתיות", סביבות 1970, בקובץ "הכל מתחיל בבית"), ייתכן בכל זאת שטורינג התינוק לא קיבל מאמו מנה מספקת של הרגשת "כל יכול" ו"יצירת יש מאין" כפי שאמור לקבל כל תינוק נורמלי: היא לא "היתה שם בשבילו" באופן סדיר ובכל פעם שרצה אותה, כך שהוא לא יכל לדמיין שהוא "בורא" אותה יש מאין. תינוק כזה, על פי וויניקוט, הופך לבוגר אשר מתהלך כל חייו עם צורך עצום להגשים ולספק את האומניפוטנטיות הגלומה בו, ואינו מסכים להשתלב כבורג צייתן ומאושר במערכת. האם היתה האנושות נשכרת אילו טורינג הצעיר היה פונה לייעוץ פסיכואנליטי אצל וויניקוט?

תפיסת העצמי

השאלה הנשאלת כאן הנה היכן מיצב טורינג הצעיר את עצמו ביחס לעולם, ובמיוחד ביחס לסביבה החברתית וביחס ל"אחר". האקלים התרבותי בסביבת-הייחוס של טורינג באותן שנים משחק תפקיד משמעותי בשאלות אלו ואנו נתייחס אליו בהמשך.

כנער, נראה כי אלן טורינג - גם אם נראה לעתים בישן או מסוגר - היה רחוק דיו מדמות ה"חנון" הטיפוסי או האוטיסט אשר מסתגר בדלת אמותיו ומעדיף את העולם הדומם (inanimate) ואת עולם המספרים על חברת בני אדם. בכל אופן, הוא אהב לקרוא ספרי מדע פופולריים-רציניים (של אדינגטון ושל איינשטיין עצמו) וללמוד באופן עצמאי, ויחסיו עם מערכת החינוך הפורמלית לא היו מן הטובים, אף כי כשרונו היה מוכר וידוע. ככלל ניתן להבין כי היה מעורב חברתית במידת הסביר, הצטיין בספורט תחרותי (ריצות ארוכות, חתירה) ולא בחל בעבודת צוות כאשר נדרש לכך. האקסצנטריות שלו, איך לאמר, לא חרגה מן המקובל בסביבתו התרבותית הקרובה.

הודג'ס (1998) יודע לספר לנו כי טורינג הצעיר היה פעיל תקופה מסוימת בתנועה נגד המלחמה אך לא הרחיק לכיוון של מרקסיזם או של פציפיזם כפי שעשו חלק מבני האליטה האינטלקטואלית של דורו, ובהם אחד מידידיו הקרובים ביותר (ג'יימס אטקינס). במקום אחר הוא מדווח לנו כי טורינג הצעיר טיפל ב"פליט יהודי מגרמניה". והנה, על פי הודג'ס (באתר האינטרנט שלו) טורינג הצעיר היה קרוב יותר לכלכלנים מן הזרם ה"שמאלי-ליברלי" (מינוח של הודג'ס) כדוגמת קיינס ופִּיגוּ. לפי בדיקה שטחית, השני היה ממבשרי האאוגניקה כבר בתחילת המאה העשרים, בעוד הראשון היה פעיל מרכזי בתנועה האאוגנית עד שנת 1944. האם חלק אתם טורינג את הנגע הזה?

מה כבר ניתן ללמוד ממכתב אחד?

בתאריך 14 לאוקטובר 1936 כותב אלן טורינג לאמו, שרה:

[...] צ'רץ' הזמין אותי לארוחת ערב אתמול. [...] ספגתי הלם בלתי-נעים כשנכנסתי לביתו של צ'רץ'. דומני שסיפרתי לך כי צ'רץ' הנו עיוור בעין אחת. ובכן ראיתי את אביו בבית והוא עיוור למדי (ובמקרה גם חירש מאוד). לא הייתי חושב על כך אולי אם צ'רץ עצמו לא היה די עיוור בעצמו. כל ליקוי תורשתי מהסוג הזה גורם לי צמרמורות.

הארדי נמצא כאן למשך סמסטר זה. בהתחלה הוא היה מתבדל מאוד או אולי ביישן. פגשתי אותו אצל מוריס פרייס ביום שבו הגעתי, והוא לא החליף אתי מלה. אבל הוא נהיה הרבה יותר חברותי כעת.

מי שרוצה יכול לפרש את הפסקה הראשונה לחובתו של טורינג: קל לבקר את ההלם והדחיה שמתעוררים בו כשהוא מגלה כי אלונזו צ'רץ' הגדול, המתמטיקאי אשר טורינג בחר לעשות אצלו את עבודת הדוקטורט שלו, "אלפא פלוס" במונחים של אלדוס האקסלי, לוקה בפגם תורשתי אשר מתאים ל"אפסילון מינוס" נחות. יש כאן הישרדות של הבלתי הראויים, הבלתי מושלמים גופנית, סטיה מוזרה ודוחה מעקרון הברירה הטבעית אשר מתאפשרת רק בגין רחמנותה או אדישותה של החברה המודרנית, והיא בלתי נסבלת עבור מי שגדל בתקופה אשר בה האידיאולוגיה הגלטוניאנית-אאוגנית היתה עדיין פרדיגמה מדעית חזקה ונחשבת.

בהמשך נראה כי ייתכן מאוד שטורינג הצעיר נטה דווקא למחנה ההולך ומתחזק (באותן שנים) של שוללי הדטרמיניזם הגנטי. ואולם ברובד האמוציונלי המיידי אין ספק שטורינג הצעיר חש דחייה, פיזית במהותה. האם אנו רשאים לשפוט אותו? אינני סבור כך. נראה לי שמן הראוי לקרוא בעין אוהדת את הפסקה הראשונה עד סופה: הצמרמורות שהוא מדבר עליהן, לאחר הרתיעה המיידית, הן ביטוי של זעזוע אמיתי, של אמפתיה עמוקה כלפי ה"אחר" הנתפס כחלש, והתקוממות כלפי האכזריות המנוכרת של הטבע.

הארדי כאסוציאציה וכמודל

איך צץ לו המתמטיקאי ג.ה. הארדי בפסקה הבאה של אותו מכתב? האם זהו צירוף מקרים סתם, או שקיים כאן קשר אסוציאטיבי נעלם לפי משנתו של פרויד הזקן, אשר גורסת כי "פליטות פה" או "פליטות קולמוס" יכולות להסגיר קשרים נעלמים שמתחת לפני השטח?

המתמטיקאי

המתמטיקאי ג.ה. הארדי

הארדי היה גיבור-תרבות ומודל חיקוי עבור מתמטיקאים צעירים מאז שנות העשרים של המאה העשרים. הוא המשיך מסורת ארוכה של העדפת המתמטיקה הטהורה והגבוהה (ה"אמיתית" במונחים שלו) על פני המתמטיקה ההמונית (ה"טריביאלית", או "מתמטיקת בית-הספר" במונחים שלו). כפציפיסט מושבע הוא הטיף להימנעות מכל מחקר מתמטי אשר עלול להביא תועלת מעשית-טכנולוגית בהנחה כי מוקדם או מאוחר היישום יופנה לצרכים שליליים, בעיקר למלחמה. בנושאים אלה ניהל הארדי וויכוח חריף עם אינטלקטואלים בריטים אחרים ובראשם הוֹגבֶּן אשר הציגו עמדה פסאודו-מרקסיסטית לפיה: (א) התפתחות הידע המתמטי נגזרת מצרכי הקיום האנושי (מנגנוני הייצור) ולא על פי גחמותיהם האינטלקטואליות של יחידים נבחרים; (ב) המתמטיקה הנה כלי חינוכי ומעשי להמונים ואינה נכס בלעדי של האליטות המוארות.

ג'יימס ניומן (1956) מספר לנו כי במקרה אחד, בשנת 1908, חרג הארדי ממנהגו, במכתב לעתון science בו עסק בבעייה הקשורה ב"העברה של גנים מנדליאנים דומיננטיים ורצסיביים באוכלוסיה מעורבת". הוא קבע שם עיקרון אשר קרוי על שמו, אשר התגלה בהמשך כבעל "חשיבות מרכזית במחקר אודות קבוצות-דם לפי rh ובטיפול בתסמונת ההֶמוליטית אצל יילודים". מה הניא את הארדי מלהמשיך ולתרום בתחום נאצל זה? האם ייתכן כי הוא חשש מניצולו על ידי דארוויניסטים חברתיים ודטרמיניסטים גנטיים מבית מדרשו של גאלטון?

אלעזר ברקן (1992) מספר לנו על מקרה נוסף בו תרם הארדי ביודעין למחקר יישומי. זה קרה בשנת 1917, בלהט ההתלהבות הציבורית מן הסיכוי להשבחה מהירה של הגזע האנושי, כאשר אחד פּוּנֶט ביקש מהארדי לחשב כמה זמן ייקח לחסל את תופעת "רפיון-השכל" שהיתה אז גורם חשוב במסע האאוגני להתרה חוקית (ואולי אף לעיגון בחוק) של ניתוחי-עיקור באנגליה. לפי הנחתו של גודארד שהיתה מקובלת אז, שיעורם של רפי השכל (כתוצאה מליקוי גנטי) באוכלוסיה עמד על שלושה לאלף, אך "האיום האמיתי" היה באחוז העצום של נשאים הטרו-זיגוטיים אשר לא הפגינו את התכונה. לתשובתו של הארדי היה אפקט הפוך מזה שציפו לו חסידי האאוגניקה. הוא מצא כי בתנאים אופטימליים בהם אף רפה-שכל לא יורשה לעולם להתרבות, יידרשו שמונת-אלפי שנים כדי להקטין את השיעור משלושה לאלף עד אחד למאה אלף.

בהמשך חיזקו הוגבן ופנרוז (ליונל) את הטיעון נגד הגישה האאוגנית בטענה כי בעצם לחישוב הסטטיסטי יש כאן משמעות מוגבלת מאוד, אם בכלל: "רפיון שכל" אינו תכונה יוניטארית, והשפעת הסביבה צריכה אף היא להילקח בחשבון. לענייננו חשובה התובנה הבאה: חרף הבדלי הגישות בין הארדי הנתפס כאליטיסט לבין הוגבן ומרעיו בנושאים של מתמטיקה וחברה, הרי בעניין שלילת הבסיס המדעי של האאוגניקה ושל הגזענות היתה ביניהם, כנראה, תמימות דעים. בהתחשב בהיותו של הארדי מודל לחיקוי אצל מתמטיקאים צעירים באותה תקופה, ייתכן כי טורינג הצעיר מצא דווקא כאן בסיס מוסרי ומתמטי לגישה השוללת את הדטרמיניזם הגנטי ואת האאוגניקה מכל וכל, ושואפת להפריך את הבסיס המדעי של רעיונות אלה.

מנגנוני הגנה

אנסה להראות כאן כי בשני המשברים הגדולים של חייו בחר טורינג, כמנגנון הגנה, בסובלימציה שכלתנית באמצעות "יצירתיות אובססיבית". על מנת להתגונן מפני איומים רגשיים קשים הוא בחר לעצמו את הבעיות השכלתניות הקשות ביותר שיכל למצוא, והתמודד אתן ללא חת. חשוב לזכור כי הפרוידים (זיגמונד ואנה) ראו את ההומור ואת הסובלימציה כמנגנוני הגנה "בריאים". במקרה שלפנינו אכן הצליחה הסובלימציה השכלתנית להגן על טורינג במשבר הראשון שלו, אך כאשר ניסה לנקוט בדרך דומה גם במשבר השני, נכשל.

בתהליך ההתמודדות עם הבעיות השכלתניות הקשות נדרש טורינג ליצירתיות עצומה: היה עליו לפרק לגורמים את התפישה הקימת של הבעיה ולראות אותה בעיניים חדשות לגמרי, כפי שאיש לפניו לא ראה אותן. אנטוני סטור גורס כי תהליך מסוג זה, כפי שעבר למשל איינשטיין בדרך לתיאוריות היחסות שלו, הנו תהליך סכיזואידי במהותו. התהליך עלול בהחלט לגלוש לסכיזופרניה קלינית כפי שאכן קרה לניוטון, לקורט גדל ולג'והן נאש (וזו רשימה חלקית בלבד). גלישה כזו אינה תולדה של המצב היצירתי הסכיזואידי לבדו: היא מתרחשת כנראה כאשר הלחצים והאיומים החיצוניים נהיים חזקים מדי, ואז ההגנה הסובלימטיבית הרציונלית במהותה קורסת, הבידוד (isolation) האובססיבי קורס אף הוא, והגנות עמוקות ובלתי-רציונליות נכנסות לפעולה: במיוחד נסיגה או התנתקות (withdrawal) סכיזואידית אל עולם פרטי וסגור. ייתכן שזה מה שעבר גם על טורינג בשנת חייו האחרונה.

במקביל נראה כאן איך טורינג מנסה באופן אובססיבי ולאורך כל חייו כמעט להתמודד עם היסוד השכלתני-דטרמיניסטי העמוק של הפילוסופיה הבריטית, עליה גדל. אם טורינג הצעיר נראה כסוטה מעקרונותיו ברגע של חולשה, בסופו של דבר הוא מעדיף להתמודד "לפי הכללים" ולנסות להביס את המערכת הדטרמיניסטית מבפנים, באופן שכלתני.

ההתגוננות של טורינג: סובלימציה שכלתנית עם יצירתיות אובססיבית

הודג'ס מדווח כי בערך בגיל שש-עשרה פיתח אלן מערכת יחסים מורכבת (התאהב, בלשונו של הודג'ס) עם כריסטופר מורקאם, תלמיד מוכשר ומוערך שהיה בוגר ממנו בכשנה. מורקאם הצעיר נפטר באופן פתאומי בשנת 1930, והאובדן השאיר צלקת פתוחה אצל טורינג, כפי שאנו למדים מן ההתכתבות הרגישה שניהל עם אמו של כריסטופר בשנים שלאחר המקרה.

במכתבים אלה מנסה טורינג הצעיר להתמודד עם האובדן והשכול. תפיסת העולם השכלתנית-דטרמיניסטית עליה גדל אינה מציעה ניחומים, והוא מנסה למצוא בפרשנות של אדינגטון למכניקה הקוונטית רמז רציונלי לאפשרות של הישארות הנפש. אדינגטון (1928?) היה בין הראשונים אשר הציעו את ההתנהגות הקוונטית הבלתי דטרמיניסטית של חלקיקים תת-אטומיים כבסיס ל"רצון חפשי" אמיתי אשר מקורו במוח האנושי, ואולי גם כבסיס מוקדם להנחה כי לשכל האנושי יש יכולות שמעבר למכונה דטרמיניסטית. בשלבי חייו המאוחרים יותר לא חזר טורינג לבחון בעין אוהדת את ההשקפה הזאת, וגם הודג'ס מסופק אם החזיק בה מעבר לשנת 1933. ביקורת סקפטית על אדינגטון בעניין זה ניתן למצוא כבר אצל ראסל (1931).

מכל מקום, לתפיסה המכאניסטית-דטרמיניסטית הקשוחה יש שורשים עמוקים בפילוסופיה האנגלית, מאז הובס ועד עצם היום הזה. בכתבים מאוחרים של טורינג (כמו גם בהרצאותיו בבי.בי.סי. בראשית שנות החמישים) הוא נראה כמתנדנד בין דטרמיניזם קשוח לבין אי-דטרמיניזם (לאו דוקא קוונטי), אך קריאה מדוקדקת מלמדת לדעתי כי עמוק בפנים טורינג היה ונשאר דטרמיניסט קשוח, ואת הבריחה אל הפרשנות הכאילו-מיסטית של המכניקה הקוונטית הוא בחר להשאיר מאחוריו. או כך לפחות נראו הדברים עד 1952.

ההגנות השכלתניות כשלו במשבר האחרון

נסיון הבריחה השכלתני האחרון של טורינג מכבלי הדטרמיניזם, תרתי-משמע, היה כנראה בסביבות 1952. נראה כי המשבר הפעם היה קשה לא פחות מן המשבר של 1930, ושונה ממנו במאפיינים חשובים. טורינג הואשם כעת ביחסים הומוסקסואליים עם קטין (באנגליה של אז, בחור בן פחות מעשרים ואחת) ואולץ עקב כך לעבור טיפול הורמונלי. במקביל נשלל הסיווג הבטחוני שלו והוא נודה כמצורע על ידי הממסד הבטחוני, אותו ממסד אשר שמח כל כך לנצל את כישוריו בעבר. במקביל, טורח הודג'ס לעדכן אותנו, התחיל טורינג טיפול פסיכואנליטי מתמשך אצל "מטפל יונגיאני" עלום שם אשר ליווה אותו למעשה עד יום מותו בשנת 1954.

כבר בשנת 1951, כשנה לפני שהעניינים יצאו לגמרי משליטתו, החל טורינג במחקר מתמטי-חישובי בתחום הביולוגיה במטרה מוצהרת לנסות ולמצוא "מנגנון אפשרי שבאמצעותו הגנים של הביצית המופרית יכולים לקבוע את המבנה האנטומי של היצור האורגני המתפתח ממנה". אחד השיאים של העבודה הנו הנסיון להסביר את שבירת הסימטריה הכדורית בעובר המתפתח. טורינג ניסה לעשות זאת מבלי להזדקק לגורמים לא-דטרמיניסטיים, תוך שהוא מקדים בכמה עשורים (על פי חלק מפרשניו) את פרדיגמת הכאוס המודרנית. הנה כי כן, טורינג המבוגר והמנוסה מקבל על עצמו את המסגרת המחשבתית הסגורה של הדטרמיניזם, אך מנסה בכל זאת להביס את המערכת במגרשה היא ובמסגרת הכללים שלה.

קטעי מידע שאינם מפורטים דיים מרמזים כי בשנה האחרונה לחייו חזר טורינג לגלות עניין במכניקה הקוונטית. אנו יודעים כי בצעירותו (בסביבות 1932) הוא קרא את "היסודות המתמטיים של המכניקה הקוונטית" מאת פון-ניומן, שם הוגדרה תופעת הקריסה ושם גם הוצגה הוכחה לחוסר-התוחלת של העמדת התופעות הקוונטיות על בסיס קלאסי באמצעות "משתנים חבויים". קשה לדעת אם טורינג ידע, בראשית שנות החמישים, על הנסיונות להפריך את ההוכחה הזאת או אם הכיר את עבודתו של דיוויד בוהם באותה תקופה. מהתבטאויותיו הספורות בנושא עולה כי הוא התקומם כעת הן כנגד הפרשנות המיסטית למחצה של אדינגטון והן כנגד העמדה הפורמליסטית-לכאורה של פון-ניומן, וכי היה רוצה לבאר את תופעת הקריסה בתוך מסגרת המושגים של המכאניקה קלאסית, הדטרמיניסטית, כנראה תוך שימוש בכלים שפיתח להסבר של שבירת הסימטריה.

עוד מילה על טורינג ובעיית הדטרמיניזם

אני נוטה לחשוב כי בנסיונותיו להתגונן מפני שרירותו הדטרמיניסטית של הטבע ומפני שרירות ליבה של החברה האנושית, טורינג דבק בדרך הבריטית הישנה והטובה כפי שהותוותה על ידי לוֹק וגובשה על ידי מִיל, שנים רבות לפניו. הוא לא היה מוכן (או שלא היה מסוגל) לאמץ אקראיות בנוסח היזנברג (עם או בלי פרשנותו הרוחנית של אדינגטון) או בחירה חפשית ברוח האקסיסטנציאליזם, כל שכן בריחה ויטאליסטית מן הסוג שהציע ברגסון (פוסט וגדל, עמיתיו של טורינג שגדלו על רקע תרבותי שונה, דווקא ראו את ההצעה של ברגסון כאפשרות רציונלית). טורינג ניסה כל חייו באופן שכלתני למצוא את שביל הזהב שבין כללי הדטרמיניזם המוחלט ברמה הפיסיקלית והאנליטית, לרבות הראייה הרדוקציוניסטית של שכל-האדם כמכונה דטרמיניסטית ביסודה (שאינה מסוגלת לבחירה חפשית "באמת"), לבין הציווי המוסרי והתבונה המעשית אשר שוללים דטרמיניזם גנטי או חברתי ומציעים במקומם "לוח חלק", שיוויון הזדמנויות, וזכות לבחירה חפשית ברמה המעשית, למי שמוכן לשאת בתוצאות בחירתו.

נספח א: הבעיה המקורית של טורינג (הגרסה המכאנית)

ניקח מכונות m לייצור מחרוזות מחָרוּזים שחורים ולבנים בלבד. חלקן מפסיקות בשלב כלשהו לייצר מחרוזת (תקינה או בכלל) וחלקן אינן מפסיקות לייצר. טורינג מניח שקיימת מכונה d אשר מסוגלת להחליט אנליטית אם מכונה m כלשהי מפסיקה או לא. הוא מתכוון לסתור בהמשך את ההנחה הזאת.

כעת נרכיב מכונה אוניברסלית h לבדיקה ולספרור של כל המכונות שאינן עוצרות. בשלב הראשון היא מריצה את d אשר כזכור מחליטה באופן אנליטי אם מכונה m כלשהיא מפסיקה או לא. אם המכונה d החליטה אנליטית (על סמך ה"תיאור" של m, דהיינו הקוד שלה) שהמכונה הנבדקת m "מפסיקה", זו אינה נספרת והמכונה h ממשיכה אל המכונה m הבאה.

ואולם אם d החליטה אנליטית שהמכונה הנבדקת "אינה מפסיקה", אז h נכנסת לשלב השני בו היא מריצה את המכונה הנבדקת m (כאילו בדיקה נסיונית) עד לחרוז שמספרו כמספרה הסידורי של אותה מכונה m. כדי לספרר את המכונות ש"אינן מפסיקות" היא (h) מוסיפה חרוז (בצבע שנמצא באותו מספר סידורי) אל המקום האחרון במחרוזת משלה. כך יוצא שהיא עצמה במהלך הספרור מייצרת מחרוזת.

כעת, שואל אותנו טורינג, מה יקרה כאשר המכונה הבודקת תגיע אל המספר הסידורי של עצמה? אם ההחלטה האנליטית תהיה "לא מפסיקה" כי אז עליה להריץ את התיאור של עצמה עד שתגיע למספר הסידורי של עצמה (כדי לגלות את צבע החרוז שם) אבל ברגע שתגיע היא תצטרך שוב להריץ את עצמה וחוזר חלילה מבלי לייצר. אם ההחלטה האנליטית הנה "עוצרת" כי אז עליה לדלג על הרצת התיאור של עצמה אבל אז היא תמשיך ותרוץ. מכאן מסיק טורינג כי כל החלטה אנליטית שתתקבל דינה להיסתר. המכונה נדונה לפיכך לתת תשובה בלתי נכונה, להיתקע ללא החלטה, או להסתחרר לנצח סביב זנבה...

תגובות

תודה על המאמר. רעיונות מעניינים. אבל פרויד קצת הורס...

כי מכניס אלמנט של 'מידע שלילי', כלומר כזה שאינו מקדם את המערכת הלאה, אלא מסיט אותה לנתיב אחר.

2 שאלות מרכזיות - 1. האם המוסר האנושי חשוב מה'מדע' (אאוגניקה דאז); 2. מדוע הטבע אינו מושלם, והאם הוא לא מושלם כדי שנתקן אותו, או כי אנחנו עדיין לא מבינים את תכלית אי-השלמות.

המלחמה הבהירה באופן חד משמעי שהמוסר האנושי חשוב יותר; כמו כן הבנה טובה יותר של הטבע (= מדע מוצלח יותר) הבהיר שאנחנו לא מבינים (ר' מה שהוגדר עד לאחרונה כ-JUNK DNA, שהוא 90% מה-DNA הקיים אצל כל אחד. היום ידוע שזה לא JUNK אלא משהו עם תפקיד).

הפרדוקס של טיורינג קשור לדעתי בלימוד - איך לגרום למערכת עיבוד מידע להשתפר. ארחיב על כך בעתיד.

הוסף תגובה חדשה

CAPTCHA

משהו קטן לוודא שאינך רובוט. משתמשים רשומים מדלגים

ענה לשאלה / השלם את החסר